Als er geen zeeën, rivieren, meren zouden bestaan, zou het dan nog regenen?

Ja, dat kan!
Om het zo simpel mogelijk uit te leggen.
Regen is een vloeistof (of vaste stof bijv sneeuw/hagel)
De toestand van deze stoffen (vloeibaar, vast maar ook gas!!) is afhankelijk van de temperatuur en de luchtdruk.
Stel dat de aarde aan het oppervlak een temperatuur zou hebben van pak 'm beet 250 graden (water verdampt al bij 99-101 graden) en dit gedurende een periode waardoor al het oppervlakte water verdampt.
Het resultaat is een ontzettend dicht wolkendek. Op een bepaalde hoogte is deze wolk afgekoeld tot een temperatuur waardoor de waterdamp weer een vaste vorm aanneemt... regen.
Deze druppels vallen weer naar beneden en zullen tijdens hun vlucht wellicht weer verdampen (toename van temperatuur)

Hierboven staat natuurlijk iets omschreven wat wij allemaal waarschijnlijk nooit zullen meemaken, maar het is weldegelijk mogelijk!! In de jongste jaren van de aarde was het hier nog véle malen heter!

Zo'n situatie als deze komt (hoogstwaarschijnlijk) voor op Jupiter echter hebben we hier te maken met zwavel- en stikstofverbindingen.