Nee. Want je vertrouwt ergens óp. Er staat er niet bij waarop je vertrouwt.
"In de hoop u hiermee voldoende te hebben geïnformeerd....."[zin is nog niet af!] is een betere formule.
Wil je toch het woord vertrouwen gebruiken en met Ik beginnen (wat beter niet gedaan kan worden), schrijf dan zoiets als: "Ik vertrouw erop dat ik u hiermee voldoende heb geïnformeerd".