Na 3 x een jaarcontract te hebben gehad, moet ik er dan verplicht 3 maand uit?

Nee, dat is niet verplicht.

De werkgever zou je ook gewoon een vast contract aan kunnen bieden.

Maar als hij dat niet wil en hij houdt geen 3 maanden tussen het volgende jaarcontract aan, dan zou dit van rechtswege toch als een vast contract worden gezien. Blijkbaar wil je werkgever dat echter niet.

Nee. Je werkgever wil je geen vast contract aanbieden wat hij nu wel zou moeten, als hij je wil houden. De andere optie is dat hij afscheid van je neemt.
Als hij jou echter 3 maanden niet laat werken kan hij je weer in dienst nemen en weer 3 jaarcontracten aanbieden gevolgd door 3 maanden niet voor hem werken. Dit systeem kan hij tot je pensioen volhouden als de wet niet verandert. Het is een zwak punt in het arbeidsrecht en ideaal voor werkgevers met een slecht personeelsbeleid.