Kan mijn kind mijn aangenomen naam krijgen, als ze de naam draagt van mijn ex?

Kind A.

Ja, als de toekomstige partner voor een bepaalde tijd uw kindereren heeft opgevoed en verzorgt, als Justis dit goedkeurt.

https://www.juridischloket.nl/familie-en-relatie/ouderschap/achternaam-kind-wijzigen/
Voorwaarden achternaam
Wilt u dat uw kind de achternaam krijgt van uw nieuwe partner? Dat kan alleen als hij of zij uw kind een aantal jaren heeft opgevoed en verzorgd. Dit heet de verplichte verzorgingstermijn. De termijn begint te lopen na het einde van de relatie met de andere ouder.

Deze termijn is:

5 jaar achterelkaar voor kinderen tot 12 jaar
3 jaar achterelkaar voor kinderen van 12 tot 18 jaar

Kosten wijzigen achternaam
Uw aanvraag kost geld:

• € 835 voor 1 of 2 minderjarige kinderen

===

Voor de kinderen B, geldt dat dit wel moet worden aangevraagd en enkel kan worden gewijzigd op de dag van trouwen.

https://trouwen.nl/inspiratie/achternaam-kind-veranderen-na-erkenning-of-huwelijk
"
Naam kinderen veranderen

Een naamsverandering van je kinderen kan niet op elk moment en ook maar één keer. Je kunt de naamsverandering alleen laten uitvoeren op de dag dat je trouwt met je partner (of een geregistreerd partnerschap aangaat). Jullie moeten dan allebei een akte van naamskeuze ondertekenen. Opnieuw de naam veranderen is daarna niet meer mogelijk. Ook moet je het ruim van tevoren aangeven dat je de naam van je kinderen wil veranderen. Dat kan bij het afleggen van de verklaring huwelijk of partnerschapregistratie. Voor kinderen onder de zestien jaar kan je zelf een naamswijziging doen, kinderen ouder dan zestien jaar moeten zelf ook een handtekening zetten.
"
Dat is kosteloos:

(Zelfde bron)
Kosten naamsverandering bij huwelijk

Een naamsverandering is gratis, als je tenminste trouwt met de ouder van je kinderen. Je kunt de naam ook maar eenmalig veranderen op deze manier. Ga je opnieuw trouwen en wil je graag dat je kinderen de achternaam krijgen van je nieuwe partner? Dan geldt een hele andere procedure en zit er ook een behoorlijk prijskaartje aan, namelijk rond de € 835 euro voor één of twee minderjarige kinderen en € 1670 euro voor drie of meer minderjarigen. Je moet hiervoor een aanvraag indienen en veel documenten opsturen.
===

Bij kind A geldt nog een punt namelijk instemming andere ouder.
En gaat om de naam van de nieuwe partner, dus de aangenomen naam.