moeder zit in rusthuis,eigenhuis,als ze komt te overlijden geen testement opgemaakt,kan het rusthuis dan erven?

nee maar als de rekening met achterstal zit zullen ze wel als schuldeiser optreden.

Klopt; maar een schuldeiser is geen erfgenaam. De erven moeten van de erfenis/nalantenschap de schulden betalen.
Dus de kinderen betalen de nog openstaande rekeningen als moeder is komen te overlijden.

Als u het woord 'zelfs' verandert in 'ook' is de derde zin van uw antwoord duidelijker. In een testament worden bepalingen opgenomen t.a.v. de erfenis. In de meeste situaties zullen de kinderen de eigen woning van moeder erven. ALS in het testament opgenomen zou zijn dat de kinderen onterfd worden kunnen zij in deze situatie niet hun legitieme portie opeisen. Goederen zoals eigen woning zijn immers uitgesloten van het recht op legitieme portie.. In dat geval zou het rusthuis kunnen ervan ALS zo'n bepaling in het testament van moeder zou zijn opgenomen. Tja … een verhaal met een hoog als ..dan karakter.
http://www.erfwijzer.nl/legitieme-portie.html

fisbel, zelfs is in deze context goed.
Het gaat hierom een kwestie waarbij geen testament is opgemaakt.

@JoanDarc:
Natuurlijk kan hier zelfs gebruikt worden. Maar dan wel met een toevoeging. Ik doe een poging: Antwoord:
Zonder testament gaat volgens de Nederlandse wet de nalatenschap volledig over naar de kinderen. Zelfs bij testament blijven kinderen recht houden op hun erfdeel, TOEVOEGING: als ze onterfd zijn. Dit erfdeel heet legitieme portie en bedraagt meestal de helft van het gebruikelijke erfdeel. Mooier zou zijn: Mét testament blijven kinderen recht houden op hun erfdeel, ZELFS als ze onterfd zijn. Zij kunnen hun zogenaamde 'legitieme portie' opeisen. (enzovoort)

Een erfenis kan ook schulden bevatten. Bekijk het goed en indien er meer schulden zijn dan erfenis dan kan je de erfenis altijd weigeren!