Heeft het al dan niet toestaan van hoofddoekjes op scholen (of ander plekken) ook maar iets te maken met de scheiding tussen kerk en staat?

Het heeft in principe niets met scheiding van kerk en staat te maken. Tot nu toe was in Nederland alle, niet aanstootgevende kleding toegestaan. Er is geen, door godsdienstige impulsen voorgeschreven kleding meer.
Dus, zo bekeken moet het niet uitmaken wat iemand op zijn hoofd heeft.

Er spelen echter drie zaken die het hoofddoekjesverhaal voor de autochtone bewoners van Nederland moeilijker maken:

-het is voor Nederlanders gebruikelijk om binnenshuis met onbedekt hoofd te zitten. Ook honkbalpetten willen we niet, en hoeden houden de dames ook meestal niet meer op, tenzij het meer een hoofdsieraad is dan een hoed, en dan bij een feestelijke gelegenheid.

-het is duidelijk te merken van de zijde van de draagsters van de hoofddoeken, dat zij dit doen omdat ze ""goede moslima s"" willen zijn.
Het voelt voor de autochtone bevolking als een demonstratie van je godsdienst. Dat doen we meestal niet.
Het is voor de meeste mensen vreemd om je op die manier te willen onderscheiden. Het is opvallend.
-Het bedekken van de haren en die niet aan mannen te willen laten zien, en dat in een omgeving waarin iedereen denkt: ""als je haar maar goed zit""".