Om even kort op je vraag een antwoord te geven: Ja.
artikel 1 lid 1 van de Successie wet staat het volgende:
1 Krachtens deze wet (de succesiewet dus) worden de volgende belastingen geheven:
1. recht van successie van de waarde van al wat krachtens erfrecht wordt verkregen door het overlijden van iemand, die ten tijde van dat overlijden binnen het Rijk woonde;
lid 2 is niet interessant (die gaat over schenkingen), dus die noem ik ook niet omdat het hier om een erfenis gaat.
In lid 1 staat dus duidelijk dat er succesierecht wordt geheven over alles dat wordt verkregen door het overlijden van iemand die binnen het Rijk woonde ten tijde van overlijden. Het Rijk is Nederland + overzeese gebiedsdelen. Aangezien je ouders in Nederland wonen (althans, daar ga ik wel van uit) zal je inderdaad gewoon Nederlandse successierecht moeten betalen.