Hoe noem je het overdreven trillende zingen zoals je vaak hoort bij nederlandstalige zangers?

Dat heet vibrato, met een v. Vibreren is trillen.
Hef is een zangtechniek die mooi KAN zijn,mits met mate gebruikt, maar ik ben het met je eens dat het vaak te veel en overdreven is. Overigens óók bij klassieke zangers en zangeressen.
Bij bijvoorbeeld strijkinstrumenten wordt dit ook gebruikt, dan wordt met de snaarhand licht heen en weer bewogen.

Bij mijn weten ontstaat een vibrato door tijdens het zingen de stembanden te ontspannen. Het is dus een kwestie van techniek maar de een heeft wel meer vibrato dan de ander, en wellicht hangt het ook van aanleg af. Over het algemeen wordt een klein beetje vibrato wel gewaardeerd, maar teveel vibrato is meestal niet mooi.