Is het normaal dat een koelkast de hele dag door een laagje ijs op de achterwand heeft en dus de hele dag door ontdooit?

Nee , dat is niet normaal.
Dat betekent dat je koelkast OF te koud staat, Of te hard moet werken doordat er bijvoorbeeld erg veel condens in zit , of omdat de deur niet goed sluit.

Als je gewoon netjes alle vloeistoffen/waren gesloten en in bakjes bewaart, je koelkast niet te hoog staat (het moet er 4-7 graden zijn) en de rubbers zijn nog goed, dan heb je een gerede kans dat je koelkast aan vervanging toe is.