Als ik een ps4 aansluit op monitor, kan ik dan nog steeds internet rbruiken op die monitor? (Google, youtube etc.)

Een monitor is niet om te internetten. Het enige dat een monitor doet is een beeld weergeven van het signaal dat binnenkomt (en soms geluid, als je een monitor met speakers hebt).
Je kunt je PS4 aansluiten op internet, met een internetkabel, of via wifi.
Als je PS4 op internet aangesloten is, en je PS4 is aangesloten op je monitor, dan kun je op je monitor Youtube, Google, etc gebruiken.