Mag je een chatbox opnemen van een site en op youtube zetten?

Neen.

Ook op die chat rust auteursrecht, je mag niet zomaar iets van anderen openbaar maken.

Toegevoegd na 25 minuten:
Wel of geen vermelding van copyright maakt niet uit, de auteur blijft eigenaar van zijn geschriften die jij niet zomaar elders mag gebruiken.

Met andere woorden, de site is geen eigenaar van de geschriften maar diegene die ze daarop plaatst.

Toegevoegd na 1 uur:
Even de juiste wetgeving opgezocht:

Artikel 10

1. Onder werken van letterkunde, wetenschap of kunst verstaat deze wet:

1°. boeken, brochures, nieuwsbladen, tijdschriften en alle andere geschriften;

Jouw vraag heeft niets met auteursrecht te maken: dat recht heeft alleen betrekking op schep­pingen/crea­ties die in de wet ‘werken van letterkun­de, weten­schap of kunst’ worden genoemd (zie http://www.auteursrecht.nl/auteursrecht/22229/?pagkey=22229). En dus niet op b.v. de teksten die je op een chatsite zet.

Of je chatberichten mag opnemen en openbaar maken is afhankelijk van de situatie en van de beelden die je wilt opnemen. Wil je tekstchats of videochats met mensen in beeld brengen?

1. Veel chatsites geven in hun voorwaarden aan wat wel/niet mag. Zo heeft Solomio bepaald dat je de beelden niet openbaar mag maken (bron, art. 7.3/7.4).
2. Als gebruiker van een chatsite moet je meestal inloggen. De chatruimtes zijn dus min of meer ‘afgesloten’. Als gebruiker van zo’n site mag je ‘een zekere mate van privacy’ verwachten. Dat ligt anders bij chatsites met chats die voor iedereen openbaar zijn (zoals hier: http://ww.com/dilliecam). Maar ook daar zul je de voorwaarden moeten bekijken om te zien of je de beelden mag reproduceren.
3. Het is in elk geval niet toegestaan om mensen of persoonsnamen herkenbaar in beeld te brengen.