is het mogelijk om via een pc mee te kijken wat andere apparaten op je netwerk doen?

Ja bij ziggo kan dat je moet het ip adres achterhalen en dat in je browserbalk typen

Ja hoor, met teamviewer kan dit. Iemand logt in op afstand en kijkt in jouw pc mee wat er allemaal gebeurt.
Heel handig is dit.

https://www.teamviewer.com/nl/

Nee, je kunt niet 'meekijken' naar wat anderen op jouw netwerk uitvoeren. Wel kun je zien óf er anderen gebruik maken van jouw netwerk en onder welke apparaatnaam dat gebeurt.
Dat kan door in te loggen op je modem, of met tools zoals Wireless Network Watcher of Wifi Guard (zie bron).

Ja dat kan op een netwerk. Zoek eens op Wireshark. Mooi programma om de netwerkactiviteiten in je netwerk in de gaten te houden.