waarom gaat halogeenlamp slechter branden en waarom g werkt ie daarnaar niet meer?

Aangezien het om beide lampjes tegelijk gaat denk ik inderdaad dat de trafo is overleden. Eventueel even de spanning meten bij een van de lampjes. Die zou ongeveer 12 volt moeten zijn.
Als je weet waar de trafo zit kun je die waarschijnlijk wel zelf vervangen. Let bij aanschaf wel op het minimale en maximale vermogen dat afgenomen moet/mag worden.

of de lampjes zijn op.. vervangen dus.

Er zijn transformatoren met een ingebouwde beveiliging tegen kortsluiting. Beide lampjes uithalen en dan stuk voor stuk eens proberen.
Lukt dat niet dan eens proberen met een nieuw lampje.
Lukt dat nog niet dan is de transfo kapot, vervangen dus.
Ik geef deze test op omdat niet iedereen een voltmeter heeft.