0,9999......47382432 = 1?

Zie ook:
http://www.goeievraag.nl/vraag/0-99999-1.6698

Als 0,9999... (oneindig aantal negens) 1 is, dan is 0,9999......47382432 (oneindig aantal negens in 't midden) toch ook 1?

Weet jij het antwoord?

/2500

klopt... +1

lijkt me wel ja.

Ja, als je het afrond door geen getallen achter de komma te zetten wel ja.

Ja

Daarom zijn allebij *niet* 1, maar kun je ze in de alledaagse praktijk wel als ware het 1 veronderstellen.

Inderdaad, als 0,9999... (oneindig aantal negens) 1 zou zijn dan wel. Maar het is geen 1.

Deze vraag kan niet worden beantwoord. Ze is zinloos. Tenminste, als ik haar goed begrijp. Wat ik begrijp is dat je een nul, een komma, en dan oneindig veel negens neerzet. Daarna zet je een aantal cijfers neer. Dat laatste kan echter niet. Na een oneindig aantal negens _kun_ je geen andere cijfers neerzetten. Als het aantal negens oneindig is, betekent dat, dat elke negen wordt gevolgd door een negen. In jouw voorbeeld is er een negen die _niet_ wordt gevolgd door een negen. Dan heb je dus niet een oneindig aantal negens.

Je wil hier achter een oneindige reeks nog iets zetten. Daarna wil je bij een getal een oneindig klein getal optellen.... Je situatie is per definitie onmogelijk. Je kan niks achter een oneindige reeks zetten omdat er eenvoudig weg geen 'er achter' is.

Afronding klopt. Maar 0.5 is afgerond ook 1. Maar 0.4999.... oneindig lang plus 457489892396 = 0 :-)

Alhoewel het juiste antwoord al gegevens is toch nog een toelichting. Het is nuttig om te kijken naar het verschil met 1. Nul komma negen repetend levert een verschil op van nul komma een oneindig aantal nullen en dan één. Dat laatste is onmogelijk. (Zoals door iemand anders al uitgelegd.) Voor mensen die niet willen geloven dat er toch niet een oneindig klein verschil is: hoe klein jij het verschil wil hebben, ik kan het altijd beter. Oneindigheden zijn conceptueel lastig. :-) Op deze manier kun je ook jouw vraag benaderen. Wat zou het verschil met 1 zijn? Dan blijkt dat dit niet uit te drukken is.

oneindig * (1 - 0,9999....) = 1 oneindig * (1-1) = 0 dus 0.9999.... is niet gelijk aan 1.

tegenwoordig is het een beetje not-done om wiskunde te visualiseren, omdat kinderen dan niet conceptueel meer leren denken, maar in dit geval denk ik dat het daarvoor toch te laat is, dus hierbij een visualisatie. Het antwoord is inderdaad ja. Stel je voor: je gaat vliegen, oneindig ver. Je vliegt dus oneindig lang, oneindig ver door, altijd maar verder. En daarná, vlieg je nog 12 centimeter door. Dat doet er dus niet toe, want die oneindigheid bereik je nooit, en dus ook niet het punt waarop je nóg eens 12 centimeter door vliegt. Hetzelfde geldt voor jouw reeks. Die reeks 9's in het midden eindigt nooit, dus je komt nooit op het punt dat je die laatste 47382432 er nog aan kunt toevoegen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100