Zijn het aantal combinaties van een pincode wat kan bestaan 40 faculteit (40!) in grootte? (zie extra uitleg)

Ik kom op 40 faculteit omdat pincodes ook nullen mag hebben. (in onbepaalde volgorde)

0000 kan een pincode zijn, 0020 ook, dus er zijn 10 mogelijkheden per ingedrukt cijfer. (0-9) Normaal gesproken beginnen we te tellen met 1, 2, 3, 4 enz. Maar bij een pincode is het 0, 1, 2, 3 enz.
Is dan het totaal beschikbare pincodes in de wereld:

1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x24x25x26x27x28x29x30x31x32x33x34x35x36x37x38x39x40 (40!)

Of hebben pincodes niets met faculteit (!) te maken?

Toegevoegd na 5 minuten:
1x2x3 enz. wordt niet goed weergegeven.
Ik zal het even onder elkaar zetten:

1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20
x21x22x23x24x25x26x27x28x29x30
x31x32x33x34x35x36x37x38x39x40
(40!)

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Het aantal mogelijke combinaties is 10000. De makkelijkste manier om daar achter te komen, is gewoon alle getallen van 0000 t/m 9999 in volgorde opschrijven. Dan zie je meteen dat dat 10000 getallen zijn. Meer mogelijkheden zijn er niet. Je kunt het ook uitrekenen. Voor het eerste cijfer zijn 10 mogelijkheden: 0, 1, 2, ..., 9. Voor *elk* van die tien mogelijkheden, kun je 10 mogelijke tweede cijfers kiezen. Totaal aantal mogelijkheden tot nu toe: 10x10, dus 100. Voor *elk* van die 100 mogelijkheden kun je 10 mogelijke derde cijfers kiezen. Totaal wordt dus 100x10, dus 1000. Voor *elk* van die 1000 mogelijkheden kun je 10 mogelijke vierde cijfers kiezen. Totaal wordt dus 1000x10, dus 10000. Dat is dus 10x10x10x10.

Het aantal mogelijkheden voor een pincode heeft inderdaad niets met faculteit te maken. Dat komt doordat, als bijvoorbeeld het eerste getal bekend is, alle mogelijkheden voor de andere getallen nog open staan. Wanneer je het volgende weet: 1 * * * Is het niet zo dat de volgende drie getallen geen 1 mogen zijn. De juiste berekening van het aantal mogelijkheden is als volgt: Voor 1 cijfer heb je 10 mogelijkheden (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Voor elk van die mogelijkheden heeft het 2e cijfer ook 10 mogelijkheden. Dat zijn dus 10*10 = 100 mogelijkheden voor 2 van de cijfers. Voor elk van die 100 mogelijkheden heeft het 3e cijfer ook 10 mogelijkheden: 10*10*10 = 1000 mogelijkheden. Voor elk van die duizend mogelijkheden heeft het vierde cijfer ook weer 10 mogelijkheden: 10*10*10*10 = 10000 mogelijkheden. Kort gezegd is dit dus gewoon 10^4 = tien tot de vierde macht.

(ik heb dit toevallig net met Wiskunde gehad!) als je in dit geval het aantal codes moet berekenen van 4 getallen, en als er voor elk getal 10 mogelijke getallen zijn, moet je dus 10x10x10x10x10 Omdat je voor het eerste getal 10 mogelijkheden hebt, voor het tweede getal ook 10, en de derde en de vierde hebben ook tien mogelijkheden. Zo kom je dus op een getal uit van 10000 mogelijke codes. Als het nou zou zijn als het eerste getal alleen een 1 mocht zijn, dan zou het het volgende sommetjes worden: 1x10x10x10. En als het eerste getal nou geen 7 mag zijn en het laatste getal een 9 moet zijjn, zou je dit dus krijgen: 9x10x10x1. Want bij het eerste getal mag de 7 niet, dus houd je nog 9 andere getallen over, en bij het laatste getal mag alleen 7, dus dat is maar 1 getal. Ik hoop dat je het nu een beetje begrijpt.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100