Is het getal Pi ook geldig in niet-euclidische ruimtes? Zo nee waarom niet?

Ja, het getal pi is een wiskundige constante die op vele manieren bepaald kan worden. Maar de waarde is altijd hetzelfde. Het is dus ook geldig in niet-Euclidische ruiktes. Echter, in dat soort ruimtes kan het niet gebruikt worden om de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel tot uitdrukking te brengen.
Een van de manieren om pi te definiëren is: de verhouding omtrek : diameter van een cirkel in een Euclidische ruimte.In zo'n ruimte geldt dus O = pi * d, oftewel O / d = pi.
In een positief gekromde (sferische) ruimte geldt: O / d < pi. Daarbij is van belang dat de diameter van de cirkel langs het boloppervlak wordt gemeten, en niet dwars door de bol heen. Als je dat laatste doet dan ben je aan het meten in een Euclidische driedimensionale ruimte, en dan komt er gewoon pi uit. Echter de positief gekromde tweedimensionale ruimte bestaat uitsluitend uit het boloppervlak. Het inwendige van de bol bestaat niet in deze ruimte, en gebruiken wij alleen maar om het geheel te visualiseren. d moet dus "buitenom" worden gemeten en dan kom je hoger uit. En O / d is dan dus kleiner dan in het Euclidische geval, en dus kleiner dan pi.
Om pi te berekenen zijn we niet afhankelijk van een Euclidische ruimte of wat voor meetkunde dan ook. Er zijn bijvoorbeeld reeksontwikkelingen waarmee je pi kunt berekenen.