Is het getal Pi ook geldig in niet-euclidische ruimtes? Zo nee waarom niet?

Het getal Pi (3,14...) kan worden gebruikt om de omtrek van een cirkel te berekenen als men tevens de diameter weet.
Nu vermoed ik evenwel dat in niet-euclidisch ruimtes er vanuit wordt gegaan dat dat getal niet kan worden toegepast.
Dat vind ik op zich vreemd, want om een cirkel te tekenen in een gebogen vlak (neem een perfecte bolvorm) blijf je toch een echte cirkel houden en als het niet op een perfecte bol is dan is het toch geen cirkel meer? Of zie ik dat verkeerd?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Ja, het getal pi is een wiskundige constante die op vele manieren bepaald kan worden. Maar de waarde is altijd hetzelfde. Het is dus ook geldig in niet-Euclidische ruiktes. Echter, in dat soort ruimtes kan het niet gebruikt worden om de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel tot uitdrukking te brengen. Een van de manieren om pi te definiëren is: de verhouding omtrek : diameter van een cirkel in een Euclidische ruimte.In zo'n ruimte geldt dus O = pi * d, oftewel O / d = pi. In een positief gekromde (sferische) ruimte geldt: O / d < pi. Daarbij is van belang dat de diameter van de cirkel langs het boloppervlak wordt gemeten, en niet dwars door de bol heen. Als je dat laatste doet dan ben je aan het meten in een Euclidische driedimensionale ruimte, en dan komt er gewoon pi uit. Echter de positief gekromde tweedimensionale ruimte bestaat uitsluitend uit het boloppervlak. Het inwendige van de bol bestaat niet in deze ruimte, en gebruiken wij alleen maar om het geheel te visualiseren. d moet dus "buitenom" worden gemeten en dan kom je hoger uit. En O / d is dan dus kleiner dan in het Euclidische geval, en dus kleiner dan pi. Om pi te berekenen zijn we niet afhankelijk van een Euclidische ruimte of wat voor meetkunde dan ook. Er zijn bijvoorbeeld reeksontwikkelingen waarmee je pi kunt berekenen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100