hoe kan je uit een parabool een formule maken?

ik weet wel hoe het moet tot je alle gegevens hebt, maar ik weetniet hoe je de formule dan kan vereenvoudigen tot y = A x² + B x + C

voorbeeld:
y = -0,25 ( x² - 3 )² +4
mijn leraar heeft daaronder geschreven:
Y = -0,25 (x² - 6x + 9 ) +4
maar hoe komt hij eraan?

als ik het zelf doe, doe ik het heel langzaam en in heel veel stappen, maar mijn leraar zegt dat je het in 1 keer moet kunnen zien. Hoe zie je dat?

ik doe dit:
y = -0,25 ( (x-3)(x-3) ) +4
y = -0,25 (X² -3x - 3x +9 ) +4
y = -0,25 ( x² -6x +9) +4
Y = -0,25 x² +1,5x - 2,25 + 4
y = -0,25 x² + 1,5 x + 1,75

als het goed is klopt dat wel, maar hoe kan ik het sneler doen? hoe kan je dat 1 keer zien?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het lijkt mij dat jouw tussenstap wel nodig is, al was het alleen maar voor de duidelijkheid. Waarom wil je de tussenstap zo graag overslaan als het nu goed gaat?

He dit ken ik, heb ik ook op school gehad bij Wiskunde B. Ik gebruikte ook altijd gewoon die tussenstap maar na een paar jaar zie je dat gewoon ineens. Jou leraar doet al jaren aan wiskunde, hij heeft al die tussenstappen waarschijnlijk gewoon niet nodig. Hoe vaker je het doet, hoe makkelijker je het zal zien.

y = -0,25 ( x² - 3 )² +4 is hetzelfde als: y = -0,25 ( x² - 3 ) x (x² - 3 ) +4 Eerst doe je dan -3 + -3, daar komt -6 uit, daarna doe je gewoon -3 x -3, daar komt 9 uit. En dan zet je dat achter elkaar en dan komt er uit: y = -0,25 (x² - 6x + 9)

Foutje in de vraag: y = -0,25 ( x² - 3 )² +4 moet zijn y = -0,25 ( x - 3 )² +4 en dan is eenvoudig te zien hoe het verder gaat.

Ik heb ooit bij wiskunde een aantal standaardvergelijkingen geleerd: (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B)(A-B)=A2-B2 Wanneer je dus een patroon herkent (in jouw geval de tweede), kun je meteen de uitgewerkte versie opschrijven.

Tsja, dat is een kwestie van heel veel oefenen. Net zoals je nu van de meeste woorden in de krant de betekenis wel kent. Of zonder na te denken de weg naar school kan fietsen. In welke klas zit je? Als je in 6VWO zit, kan ik me voorstellen dat je het in 1 keer zou moeten kunnen zien*, maar in 4 havo is dat wel wat veel gevraagd... Ik zou als ik jou was even navragen of je het echt in 1 keer moet kunnen zien. Mijns inziens is dat namelijk een onzinnige eis: je krijgt een bepaalde tijd om de toets te kunnen maken en als jij dat in die tijd kan mét het uitschrijven van alle formules, dan lijkt mij dat geen enkel probleem. Kan je leraar meteen zien waar je de fout ingaat als het antwoord niet goed is. Zelf op de universiteit mag je zoveel uitschrijven als je wilt, als de redenering en het antwoord maar kloppen. *in 6VWO moet je zoveel stappen denken/maken dat je anders te veel tijd kan verliezen met het uitschrijven van alle tussenstappen.

Oefenen oefenen oefenen! Net als bij kwadratische vergelijkingen. Stop er tijd in, probeer zelf sommen te bedenken!

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100