Wie maakt de meeste kans om te winnen bij getal onder de 10?

De situatie luidt als volgt: er wordt iets verloot onder 3 deelnemers. Omstebeurt noemen de 3 een getal onder de 10. Een eerdergenoemd getal mag je niet noemen, en er wordt pas gezegd of het getal wel of niet genoemd is als alledrie de deelnemers een getal hebben genoemd. Is er een verschil tussen de winkansen?

Weet jij het antwoord?

/2500

Persoon 1 heeft de meeste kans om te winnen. Hij heeft een kans van 1:10 om het juiste getal te raden. Persoon 2 heeft dezelfde kans om het juiste getal te raden, maar heeft ook het risico dat het getal al is genoemd door persoon 1. Persoon 3 heeft dezelfde kans om het juiste getal te raden, maar heeft ook het risico dat het getal al is genoemd door persoon 1 en/of 2. Toegevoegd na 34 minuten: Mijn antwoord gaat uit van de zin "Een eerdergenoemd getal mag je niet noemen, en er wordt pas gezegd of het getal wel of niet genoemd is als alledrie de deelnemers een getal hebben genoemd." Hieruit begreep ik dat je pas achteraf hoort of jouw getal al door een andere deelnemer genoemd is. Maar er zou ook bedoeld kunnen worden dat je pas achteraf hoort dat het getal door iemand goed is geraden. In dat geval klopt mijn antwoord uiteraard niet.

Nee, ze hebben alle drie een kans van 10%. Persoon 1 heeft een kans van 1 op 10 om het juiste getal te raden, dat is simpel genoeg. Voor persoon 2 geldt dat hij 10% kans heeft om sowieso niet meer het juiste getal te kunnen raden (als 1 al goed geraden heeft), en 90% kans dat hij het juiste getal nog wèl kan raden (als 1 het fout had). In dat laatste geval heeft hij _binnen die 90%_ een kans van 1 op 9 om het goed te raden, want er zijn nu nog maar 9 getallen 'over' waaruit hij kan kiezen. Kortom, zijn kans om het getal goed te raden zijn 90% * "1 op 9"= 0.9 * 1/9 = 0.9/9 =0.1, dus nog steeds 10%. De kans dat persoon 1 en 2 beide niet juist raden, is 9 /10 (persoon 1 raadt niet juist) * 8/9 (persoon 2 raadt ook niet juist), en binnen die kansruimte van 9/10 * 8/9 heeft persoon 3 dan nog een kans van 1 op 8 om juist te raden. Met andere woorden, de kans van persoon 3 is 9/10 * 8/9 * 1 /8 = 9*8*1 / 10* 9* 8 = 1/10, dus ook persoon 3 heeft nog altijd een uiteindelijke kans van 10% op het juiste antwoord. De truc zit hem hier in het feit dat je met 'voorwaardelijke kansen' moet rekenen, en dat die factoren precies tegen elkaar wegvallen. Intuïtief gezegd kan je zeggen dat het feit dat speler 1 vóór speler 2 een getal kiest, speler 2 zowel helpt (hij maakt de keuzeruimte kleiner in het geval 1 het fout heeft) als hindert (speler 1 kan de goede oplossing voor de neus van 2 en 3 'wegkapen'), en deze factoren blijken precies tegen elkaar weg te vallen.

Ik heb in een wetenschappelijk tijdschrift gelezen, dat sommige getallen vaker voorkomen dan andere. Zo komen het cijfer een en negen vaak voor maar het getal acht veel minder dan je statistisch zou verwachten. Wat ik nu schrijf lijkt bizar. Volgens bovenstaande zou nummer acht minder kans hebben dan nummer een of negen of andere getallen. Het is zelfs zo dat -wanneer het getal ach bv. in een belastingopgave opvallend vaak voor komt dan andere getallen- dit een aanwijzing kan vormen om op fraude te checken. Toen ik dat las , dacht ik: maar als ik iets omreken naar een andere eenheid, dan zou dat wellicht NIET opgaan. Helaas (b)lijkt het verhaal rond het getal (of nummer) acht ook dan significant minder vaak voor te komen. Misschien dat een van de andere GVers zich dit artikel weet te herinneren, het was GEEN een Aprilgrap. Als je dus een nummer mag kiezen laat acht dan rusten, alhoewel je dan een self forfilling prophety aan het creeren denkt. Misschien dat je me met een min afschiet eerst eens op onderzoek wilt gaan, ik meen wat ik schrijf serieus gelezen te hebben en het staat me bij omdat het me zo bizar lijkt. Misschien kan een wiskundig expert die hiermee bekent is, er iets over schrijven. Omdat het om tien nummers gaat dan zou immers bovenstaande bij veelvuldig testen , naar boven moeten komen. Het verschil tussen het voorkomen van het getal acht tov andere getallen is zelfs in percentages behoorlijk hoog, ik heb het dus niet over promilles maar over tientallen procenten tov een en negen. Toegevoegd na 16 uur: Zie reacties, erg leerzame aanvulling van mede GVers!

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100