Hoe moet je n-de-machtswortels met elkaar vermenigvuldigen?

Beste geleerde,

Met welke formule kun je bijvoorbeeld ³√2² · ³√4² uitrekenen?

Met vriendelijke groet,

Thomas Hoyle.

Toegevoegd na 1 dag:
En het antwoord in standaardvorm schrijven?

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

in: Wiskunde

9.6K

9.6K keer bekeken

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Beste Reddie, Bedankt voor het antwoord dat u gegeven heeft. Ik zie dat u als laatste de uitdrukking in gebroken machten heeft gezet en deze zonodig gelijknamig heeft gemaakt en tot slot deze bij elkaar heeft opgeteld. Klop dat? Ik weet niet zeker of het antwoord (2^(14/6) ook de standaardvorm is. Bijvoorbeeld: ⁴√25 · ³√5 = 3/12^√25 · 4/12^√5 = 15/12^√5 · 4/12^√5 = 19/12√5, als ik het goed heb. Mijn vraag is hoe dit in de standaardvorm is te schrijven? Met vriendelijke groet, Thomas Hoyle.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Ja Thomas, met n-machtswortels rekenen doe je volgens een stappenplan. Het is een kwestie van oefenen en doorzien wat je doet.
Wiskunde is niet uit het hoofd leren, maar begrijpen.
Rustig werken en secuur opschrijven. Heb je halverwege zitten krassen of verbeteren, dan begin je opnieuw.
Men kan er wel interessant en moeilijk over doen, maar dat is het nog niet. Iedere regel schrijf je per stap op een nieuwe regel om het overzichtelijk te houden en je zult merken dat het echt een fluitje van een cent is.
Het is haast 0.30 uur. Ik stuur je morgen (straks) wel een PB

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (2)

Als de wortels hetzelfde zijn (zoals hier de derdemachtswortels) dan mag je bij vermenigvuldigen) de dingen die onder het wortelteken staan met elkaar vermenigvuldigen. In je voorbeeld wordt dit dus ³√2² · ³√4² = ³√2² · 4²
Verder is 4² = 2^4, zodat je krijgt ³√2² · 4² = ³√2^6 en daat is 2^2 = 4.
Je kunt het ook anders benaderen, want een wortel is een omgekeerde macht.
Dus ³√2² = 2^(2/3) en ³√4² = 4^(2/3) = 2^(4/3)
en 2^(2/3) · 2^(4/3) = 2^(6/3) = 2^(2) = 4

Bij verschillende wortels kun je ze gelijknamig maken, bijvoorbeeld
²√2² · ³√4² = 2^(2/2) · 4^(2/3) = 2^(6/6) · 4^(4/6) = 2^(6/6) · 2^(8/6) = 2^(14/6)
En dat kun je allemaal ook met wortels schrijven, maar typografisch lukt dat hier niet.

(Lees meer...)

Reddie

9 jaar geleden

Erna55

9 jaar geleden

Geachte geleerde : zelfs ik snap het nu.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Om het heel eenvoudig te formuleren:
Als de wortels hetzelfde zijn (zoals hier de derdemachtswortels) dan mag je bij vermenigvuldigen) de getallen die onder het wortelteken staan met elkaar vermenigvuldigen.
dus: 2.2.4.4= 64
De derde machtswortel van 64 = 4

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Geachte joandarc, Dat weet ik. Maar hoe kun je twee ongelijke wortels met elkaar vermenigvuldigen en dan als antwoord de standaardvorm schrijven. Voorbeeld: ⁴√25 · ³√5 = 6^√3125 als standaardvorm. Met vriendelijke groet, Thomas Hoyle.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Het antwoord is wel wat je schrijft, maar als je het netjes wilt opschrijven is het:
⁴√25 · ³√5 = 6^√5². 5².5) Als je de opgave in moet leveren dan laat je zien hoe je er aan gekomen bent: ⁴√25 x ³√5 =

√5 x ³√5 = ½^5 x 1/3 ^5 = 3/ 6^5 x 2/ 6^5 = 6^√5³ x 6^√5² = 6^√ (5². 5².5) En je ziet dat er weinig meer te vereenvoudigen valt. Er zit een fout in je berekening:
3/12^√25 ≠ 15/12^√5

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Geachte JoanDarc, Die fout dacht ik al. Maar volgens mij moet er een soort stappenplan zijn om deze uitdrukkingen uit te rekenen:
⁴√8 : √2 √2 : ³√2 ³√16 · ⁶√16 ⁵√81 · ⁴√27 plaktoetsen: ³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁰
√
·
Dit is mijn aanname: 1. Grondtallen gelijkmaken. 2. N-de-machtswortels omzetten in gebroken machten. 3. Gebroken machten optellen of aftrekken. 4. Vereenvoudigen tot de standaardvorm. Volgens mij ziet het er zo ongeveer uit. Met vriendelijke groet, Thomas Hoyle.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

er is iets misgegaan met de karakterherkenning,
niet alle exponenten worden herkent.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

@Thomas, gewoon beeld vergroten en zij zijn prima te herkennen.

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Bovenaan links in de menubalk op Beeld klikken en dan op In- en Uitzoomen. Met 150% zijn exponenten prima te lezen.

de wortel van iets is iets tot de halfde macht, dit komt doordat een "normale"wortel een tweedemachtswortel is. zo is de derdemachtswortel van x x^(1/3) enz. er staat dus 2^2^(1/3). hetzelfde geld voor de tweede 4^2^(1/3). dan doe je bij de eerst dus 2*(1/3)= (2/3) dus heb je twee tot de 2/3 ( en vier tot de 2/3). wat je weer in je rekenmachine in kan typen. en dan ongeveer 1,587 is ( en 2,520)

Toegevoegd na 34 minuten:
ow zie nu pas die keer

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

9 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 2500