Hoe moet je n-de-machtswortels met elkaar vermenigvuldigen?

Beste geleerde,


Met welke formule kun je bijvoorbeeld ³√2² · ³√4² uitrekenen?


Met vriendelijke groet,

Thomas Hoyle.

Toegevoegd na 1 dag:
En het antwoord in standaardvorm schrijven?

Weet jij het antwoord?

/2500

Als de wortels hetzelfde zijn (zoals hier de derdemachtswortels) dan mag je bij vermenigvuldigen) de dingen die onder het wortelteken staan met elkaar vermenigvuldigen. In je voorbeeld wordt dit dus ³√2² · ³√4² = ³√2² · 4² Verder is 4² = 2^4, zodat je krijgt ³√2² · 4² = ³√2^6 en daat is 2^2 = 4. Je kunt het ook anders benaderen, want een wortel is een omgekeerde macht. Dus ³√2² = 2^(2/3) en ³√4² = 4^(2/3) = 2^(4/3) en 2^(2/3) · 2^(4/3) = 2^(6/3) = 2^(2) = 4 Bij verschillende wortels kun je ze gelijknamig maken, bijvoorbeeld ²√2² · ³√4² = 2^(2/2) · 4^(2/3) = 2^(6/6) · 4^(4/6) = 2^(6/6) · 2^(8/6) = 2^(14/6) En dat kun je allemaal ook met wortels schrijven, maar typografisch lukt dat hier niet.

de wortel van iets is iets tot de halfde macht, dit komt doordat een "normale"wortel een tweedemachtswortel is. zo is de derdemachtswortel van x x^(1/3) enz. er staat dus 2^2^(1/3). hetzelfde geld voor de tweede 4^2^(1/3). dan doe je bij de eerst dus 2*(1/3)= (2/3) dus heb je twee tot de 2/3 ( en vier tot de 2/3). wat je weer in je rekenmachine in kan typen. en dan ongeveer 1,587 is ( en 2,520) Toegevoegd na 34 minuten: ow zie nu pas die keer

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100