Hoe maak ik bol uit vijfhoeken?

Ik wil een bol maken uit vijfhoeken, dat heet een dodecahedron. maar ik wil graag een bol maken die niet enkel uit 12 vlakken bestaat maar uit minimaal 25. hoe doe ik dit? is daar een berekening voor? hoeveel vijfhoeken heb ik dan nodig? in de bijlage een plaatje van een normale dodecahedron en de bouwplaat ervan.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Wat het dichtste komt bij wat jij wil is denk ik een geodetische koepel. Een dergelijke constructie bestaat uit vijf- en zeshoeken. Met alleen zeshoeken lukt het niet, omdat die samen een plat valk volgen en geen gebogen oppervlak. Met alleen vijfhoeken lukt het ook niet omdat je de hoeken nooit precies op elkaar aan kunt laten sluiten. Behalve dan in het geval van een dodecaëder, die uit 12 vijfhoeken bestaat. Een geodetische koepel (mits geheel afgebouwd) bestaat altijd uit precies 12 vijfhoeken en een aantal zeshoeken. Het aantal zeshoeken kan 0 zijn (dan het je de dodecaëder) of 20 (dan heb je de bekende voetbal). Ik zoek nog naar de juiste aantallen voor grotere constructies. De artikelen en afbeeldingen hebben het over driehoeken. Er zijn dan 12 hoekpunten waar vijf driehoeken bijelkaar komen, en 0, 20, … hoekpunten waar zes driehoeken bijelkaar komen. Je vindt het lichaam met vijf- en zeshoeken door ieder hoekpunt af te snijden. Kijk op de engelse wiki hoe je dat precies moet doen: https://en.wikipedia.org/wiki/Geodesic_dome#Chord_factors Toegevoegd na 30 minuten: De mogelijke aantallen zeshoeken is een getal uit de reeks 10(n²-n), met n een geheel getal >=0. Dus je kunt geodetische koepels bouwen met 0, 20, 60, 120, 200, 300, 420, … zeshoeken, plus (in alle gevallen) 12 vijfhoeken. In totaal dus 12, 32, 72, 132, 212, 312, 432, … vlakken.

Bronnen:
http://www.geometer.org/mathcircles/geodesic.pdf
https://nl.wikipedia.org/wiki/Afgeknotte_i...
https://nl.wikipedia.org/wiki/Geodetische_koepel

De vorm met 12 regelmatige vijfhoeken is de enige die mogelijk is, je kunt het aantal vlakken niet uitbreiden. Toegevoegd na 1 uur: Lees ook eens http://nl.wikipedia.org/wiki/Regelmatig_veelvlak

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100