Is het mogelijk om kloppende wiskunde te krijgen, als je in een virtule ruimte andere waarheden stelt?

Question

Als wiskunde gebaseerd is op een paar zeer basale waarheden, zoals:
Een punt is oneindig klein.
Een lijn is oneindig lang en dun
Een lijn kan maar een keer een andere lijn snijden.
Etc...

Als je nu in een virtule ruimte deze regels veranderd krijg je hele andere wiskunde. Is het dus mogelijk om deze regels zo aan te passen tot dat je een andere wiskunde krijgt die zichzelf niet tegenspreekt.

tinus1969 · Accepted Answer

Ja en nee. Ja, je kunt ook met andere regels blijkbaar intern consistente wiskunde krijgen.
Nee, er zullen altijd onbeslisbare problemen overblijven.

Zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Onvolledigheidsstellingen_van_G%C3%B6del

'De eerste onvolledigheidsstelling stelt dat ieder axiomatisch wiskundig systeem dat voldoende krachtig is om alle basiseigenschappen van de natuurlijke getallen te bewijzen, hetzij onvolledig is (dat wil zeggen dat er ware uitspraken zijn die niet bewezen kunnen worden), hetzij inconsistent is (dat wil zeggen dat er onware uitspraken zijn die wel bewezen kunnen worden). Anders geformuleerd zal ieder consistent axiomatisch systeem van voldoende kracht om de getaltheorie in uit te drukken, stellingen kennen, die noch bewezen, noch ontkracht kunnen worden binnen dat systeem, en dus onbeslisbaar zijn.'

 · Answer

Daarvoor is geen virtuele ruimte nodig. Je hebt bijvoorbeeld de niet euclidische meetkunde waarbij het vijfde postulaat, dat evenwijdige lijnen elkaar niet snijden, als niet geldig wordt beschouwd. Je krijgt dan een andere meetkunde die net zo geldig is als de euclidische meetkunde.

Is het mogelijk om kloppende wiskunde te krijgen, als je in een virtule ruimte andere waarheden stelt?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?