Wanneer is er sprake van een binominale verdeling en wanneer van een Poissonverdeling?

Een binomiale verdeling gebruik je als er sprake is van een uitkomst die een bepaalde kans heeft om al dan niet voor te komen in een enkel experiment. Als je dat experiment herhaalt, dan heeft de totaaluitkomst (d.w.z. het aantal keren n dat de uitkomst voorkomt in een set van N pogingen) een binomiale verdeling*. Een goed voorbeeld is de uitkomst "het gooien van zes" als je herhaaldelijk een dobbelsteen gooit.
Een Poissonverdeling gebruik je als er sprake is van een uitkomst die een bepaalde kans heeft voor te komen in een zeker interval. Als je een zekere tijd wacht, dan heeft de totaaluitkomst (d.w.z. het aantal keren n dat de uitkomst voorkomt in een interval T) een Poisson-verdeling. Een goed voorbeeld is radioactief verval (overigens hoeft het interval niet over tijd te gaan; het kan ook een afstand o.i.d. zijn, zolang het maar iets continus is).

Het cruciale verschil is dat een binomiale verdeling slaat op *individuele* (discrete) experimentjes die je los van elkaar kunt zien maar niet verder op kunt delen, terwijl een Poissonverdeling slaat op een aaneensluiting (continuum) van mogelijke gebeurtenissen die je willekeurig ver kan ophakken in kleinere delen: een worp van een dobbelsteen bestaan niet uit twee "halve worpen", maar een tijdsinterval bestaat wel uit twee kortere intervallen. Bij de binomiaalverdeling is er sprake van een absolute kans op een uitkomst, terwijl bij de Poissonverdeling altijd sprake is van een kans *per tijdseenheid* (of iets dergelijks).

(Het gevolg hiervan is dat een poissonverdeling eigenlijk een limiet is van een binomiaalverdeling, waarbij je het experiment steeds kleiner maakt; als je deze opmerking niet snapt, dan vergeet dat maar weer.)

*: ik neem aan dat je dat bedoelt; een "binominale" verdeling ken ik niet.

Poissonverdelingen krijg je bijvoorbeeld bij een stoplicht of met het vissen met een sleepnet over de bodem en een random verdeling van vissen.
D. Poissonverdelingen zijn dus zinvol als er gebeurtenissen in de tijd plaatsvinden in niet al te grote aantallen. Als jij 4 mailtjes per dag binnenkrijgt dan zal de verdeling er ongeveer uitzien als een Poissonverdeling (zie paarse stipjes in de grafiek rechtsboven in de bron. Het aantal mailtjes dat op een grote site binnenkomt zal meer een normale verdeling volgen.