Wie kan in stapjes uitleggen hoe je de primitieve van ln(x) krijgt?

Weet jij het antwoord?

/2500

Zie de onderstaande engelstalige uitleg.

Bronnen:
http://math2.org/math/integrals/more/ln.htmZie

Voor zover mij bekend heeft ln(x) geen primitieve. Toegevoegd na 3 minuten: Oops, stond niet in mijn wiskundeboeken of in het polytechnisch zakboekje.

Leonard Susskind (beroemd theoretisch fysicus) benadert dit probleem op een elegante manier. Ik weet niet zo gauw welk college het was maar ik herinner me de redenering: ln(x) is voor grote x bijna constant. De primitieve zal dan wel op x.ln(x) lijken. Als je dat differentieert (product regel) krijg je ln(x) +1. Dan is het simpel: x.ln(x) - x is een primitieve en x.ln(x) - x + C zijn alle primitieven. Niet dat je daar als middelbare scholier meteen iets aan hebt maar ik vind 't mooi. Susskind heeft een aantal mooie colleges (tamelijk theoretische) fysica op het internet staan, zie bijvoorbeeld: http://www.youtube.com/watch?v=VtBRKw1Ab7E

Berekening m.b.v. de regel van Leibnitz voor differentiëren onder het integraalteken: Definieer f(x,r) = x^r Dan is df/dr = x^r ln(x) De primitieve van f(x,r) is x^(r+1)/(r+1) De afgeleide naar r nemen geeft: x^(r+1) ln(x)/(r+1) - x^(r+1)/(r+1)^2 Voor r = 0 is dit x ln(x) - x

Bronnen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_inte...

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100