Wat is het stappenplan voor het schetsen van grafieken?

Begin met het bepalen van de nulpunten
f(x) = 0 -> x-1 = 0 -> x = 1

Teken deze vast op de x-as met een kruisje aan.

Bepaal de extremen, ofwel de punten waar de afgeleide 0 is. De afgeleide is in dit geval:

(2-x) / x^3

(quotiëntregel toepassen en boven en beneden een x wegdelen)

Die is 0 als x = 2, dus daar zit een extremum. Dit is ofwel een minimum ofwel een maximum, daar komen we zometeen wel achter. De y-waarde is f(2) = 1/4, dus ook het punt (2, 0.25) kan worden aangemerkt met een kruisje.

We zien links van (2, 0.25) een nulpunt en we observeren dat f(x) voor x -> oneindig richting 0 gaat. (2,0.25) is dus een maximum voor de functie.

Bepaal wat de waarde is van f(0), die is in dit geval niet gedefinieerd, maar het is wel duidelijk dat de limit zich net zo gedraagt als x^-2, dus voor x->0 geldt dat de functie richting min oneindig gaat.

Nu, als x vanaf 0 richting min oneindig gaat dan gaat de functie naar 0, maar hij gaat niet meer door de x-as heen, dus de x-as is een horizontale asymptoot voor -oneindig < x < 0.

Bedenk voor ieder punt dat je bepaald hebt wat er gebeurt als x vanaf daar richting oneindig of richting 0 gaat (in dit geval maar 2 punten).

Nu kun je vrij gemakkelijk een schets maken van hoe de functie eruit ziet. Dit is iets dat je vaak moet oefenen. Niet wanhopig worden en naar de rekenmachine grijpen als er eentje niet lukt, maar gewoon een andere pakken. Hier moet je echt even een weekje 2 a 3 uur per dag insteken en je zult merken dat het makkelijker en makkelijker wordt. Calculus is een kwestie van routine kweken, veel doen dus.

Je zegt dat je geen gemakkelijke functies meer krijgt. Besef goed dat gemakkelijk een relatief begrip is. Even wat werk en oefening hierin steken en je zult merken dat je steeds meer functies gemakkelijk gaat vinden.

Succes!