Als 2 punten van het domein van een functie in de 3D-ruimte een maximale waarde aannemen, spreekt men dan over een relatief of absoluut maximum?

Je moet een duidelijk onderscheid maken tussen het (relatief of absoluut) maximum en het punt van het domein waarin dit maximum bereikt wordt.

De term '(relatief of absoluut) maximum' duidt op de functiewaarde, niet op het punt waarin dit bereikt wordt. Zo bereikt de functie f(x) = 1-x² een maximum in x = 0, dat maximum is 1 (de functiewaarde).

We noemen dat een relatief maximum als het een 'lokaal' maximum is, dus als de functiewaarde groter is dan de 'naburige functiewaarden'.
We noemen dat een absoluut maximum als geen enkele andere functiewaarde groter is. Merk op dat elk absoluut maximum ook een relatief maximum is, maar niet omgekeerd.

Als een functie zijn absoluut maximum in meer dan één punt van het domein bereikt, blijft die waarde het absoluut maximum echter onveranderd. Bijvoorbeeld bereikt f(x) = cos(x) zijn absoluut maximum f(x) = 1 in oneindig veel punten, namelijk voor alle x =2.k.pi (k geheel). Dat zijn bovendien ook allemaal relatieve maxima, natuurlijk.

Het onderscheid 'relatief' en 'absoluut' heeft dus niets te maken met het aantal keer dat een maximum bereikt wordt. In mijn voorbeelden ging dat over functies van één variabele, maar hetzelfde blijft geldig in jouw geval van twee variabelen.

Als jouw functie in twee punten van het domein een maximale waarde aanneemt, dan zijn dat in elk geval twee relatieve maxima. De grootste waarde van de twee kan ook het absoluut maximum zijn, als de functie tenminste nergens een grotere functiewaarde bereikt.