Hoe werkt machtsverheffen met kommagetallen?

In de wiskunde is het zo dat 2^3 gelijk staat aan 2*2*2. 3^4 staat gelijk aan 3*3*3*3. Hoe kun je dit toepassen voor bijvoorbeeld 3^2,34? 3*3*0.34*3?

Toegevoegd na 13 minuten:
Hiermee bedoel ik dus dat ik het graag in de vorm 3*3*3 zie. Hoe moet ik me dit voorstellen bij bijvoorbeeld 3^2,34?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Machtsverheffen met komma getallen werkt op vergelijkbare manier als gewoon machtsverheffen, alleen zul je er in de regel veel langer mee zoet zijn om handmatig uit te voeren. Wanneer je bijvoorbeeld 3^2,34 uit wilt rekenen kun je opmerken dan 2,43=243/100. Ofwel, 3^2,34=(3^243)*(100 ste machtswortel van 3) Om de 100 ste machtswortel van 3 kun je diverse metoden gebruiken waarvan ik er twee zal noemen: - (Methode van Newton) Stel je wilt a^(1/n) uitrekenen voor n een positief geheel getal, dan zoek je naar de nulpunten van f(x) = x^n-a. Immers, f(a^(1/n))=0. Je begint nu met een grove gok voor x (dichtbij het antwoord), zeg x(0), dan itereer je net zolang met x(m+1)=x(m)-(x(m)^n-a)/(n*x(m)^(n-1)), totdat je de gewenste precisie hebt bereikt. Bijvoorbeeld, stel je wilt de 4de machtswortel van 5 weten dan kijk je naar f(x)=x^4-5. Startend met bijvoorbeeld x(0)=1.5, dan x(1)=1.495370... en x(2)=1.495349... - (Logaritme tabellen) Als x=a^(1/n), dan log(x)=log(a)/n, zodat als je log(a) opzoekt, je log(x) kunt berekenen door te delen door n. Ten slotte bereken je x, door de antilog op te zoeken van log(a)/n. Ofwel, x=e^(log(a)/n). Ik hoop dat je nu begrijpt waarom we zo blij zijn met rekenmachines. En dan hebben we het nog niet eens gehad over de situatie waar je exponent niet op te vatten is als breuk (rationaal getal), bijvoorbeeld 3^pi.

3^x is een continue functie; alleen voor hele getallen is het makkelijk met de hand uit te rekenen. Ik heb 3^2,34 nog leren uitrekenen met een logaritmetafel, maar tegenwoordig heb je daar een rekenmachine voor. Toegevoegd na 4 minuten: Ik heb een plot van 3^x, x in [0..4] gemaakt. Hopelijk is het zichtbaar Toegevoegd na 9 uur: Als antwoord op je toevoeging: 3 kun je schrijven als 3^1. Dus 3*3*3*3=3^1*3^1*3^1*3*^1. Machten mag je optellen bij vermenigvuldigen dus het is 3^4. Je focust je ten onrechte op gehele getallen. 3^2,34 is dus bijvoorbeeld 3^1*3^1*3^0,24. Maar je kunt ook willekeurige andere machten nemen die samen 3,24 opleveren. Bijgaande afbeelding laat zien dat voor elke reëel getal x (dus niet alleen voor gehele getallen) 3^x bestaat.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100