Valt ''bereken voor welke waarden x-ln(x)=ax geen oplossingen heeft'' ook met de GR op te lossen?

GR = Grafische rekenmachine (hier Texas Instruments TI-84-plus)

De bedoeling is om het exact te berekenen, los je het dan op, plot je de grafiek (schets je hem) en bepaal je voor welke waarden a geen oplossingen heeft, maar is het ook eenvoudig op te lossen via de GR, ter controle voor mezelf zeg maar?

Weet jij het antwoord?

/2500

Je kan niet met 1 druk op de knop (bijv. optie intersect) de rekenmachine het laten berekenen. Dit komt omdat er 2 variabelen zijn, en hierdoor zijn er dus een oneindig aantal mogelijke functies. Wat je wel kan doen, is de waardes die je voor a hebt gekregen invullen, en dan optie intersect gebruiken, om te kijken of ze echt nergens snijden. Dus als je vindt bij 1.5 < a < 3 heeft het geen oplossingen (ik zeg maar wat he), dan a = 1.5, a = 1.49, a = 3 en a = 3.1 invullen. Als het goed is krijg je dan bij a = 1.5 en a = 3 oplossingen, en bij a = 1.49 en a = 3.1 niet. Toegevoegd na 1 minuut: Je kan tijdens het algebraïsch oplossen trouwens wel je rekenmachine gebruiken om de RC in het punt 0 te berekenen (wat je natuurlijk nodig hebt bij deze opgave), dit kan je doen met calc -> nderiv(Y1,X,X) in Y2 te zetten, en dan met trace kijken welke waarde Y2 heeft voor X = 0. Dit is de f'(0)

Plot de functie maar eens. Breng hiervoor alle delen aan één kant van het =-teken. Je zult zien dat er geen oplossingen zijn voor x=0 en lager, omdat van deze getallen een logaritme geen oplossing heeft.

Waarschijnlijk moet men hier het domein van a geven. In de grafische rekenmachine kan je plotten voor een verzameling (famillie). Accolade gebruiken: bijv: Y1 = X - ln(X) Y2 = {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} * X Wat zie je? Toegevoegd na 11 minuten: Wat valt je op? Alleen de lijnen (ax) met een positieve a zorgen voor oplossingen. Dus hieruit volgt: a > 0. Dit was alleen grafische rekenmachine. Waarom is dit logisch? Stel: a is positief --> de lijn gaat tussen positieve x as en positieve y as door --> hier is ook de functie x - ln(x) gedefinieerd --> levert kruispunten op. Snap je het nu? Zo zou ik het iig. doen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100