waarom eindigt een vermenigvuldiging met 9 altijd met 9. bv: 9x2 18 1+8 =9 etc ?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Kijk maar wat er gebeurt met de gereduceerde som der cijfers als je er telkens 1 bij optelt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9... Daarna krijgen we 10, de som der cijfers is weer 1. De getallen van 10 t/m 18 krijgen dus weer: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Telkens als de som der cijfers 9 is en je telt 1 bij dat getal op dan is daarna de gereduceerde som der cijfers weer 1. Dit komt omdat 9+1 gelijk is aan 10 en dit weer een som der cijfers van 1 oplevert. Als je van elk getal de gereduceerde som der cijfers neemt krijg je dus het volgende rijtje: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 enz. enz. Als je nu op een willekeurige plek in de rij gaat staan en je gaat 9 vakjes vooruit (je telt er 9 bij op) kom je altijd op hetzelfde cijfer uit als waar je begon en omdat een vermenigvuldiging met 9 eigenlijk hetzelfde is als het herhaald optellen van 9 (5*9=9+9+9+9+9) , klopt dit altijd. Bij elke tussenstap (+9) kom je uit op 9. Toegevoegd na 4 minuten: De som der cijfers is de optelling van alle cijfers in een getal. De som der cijfers van 429852 is 4+2+9+8+5+2=30 De geredudeerde som der cijfers is als je hetzelfde trucje blijft herhalen totdat je nog maar 1 cijfer overhoudt. In dit geval doe je dan nog 3+0=3. Eigenlijk is je vraag dus: Waarom is de gereduceerde som der cijfers van een veelvoud van 9 altijd gelijk aan 9?

Dat is omdat we met een tientallig stelsel werken,

Is toeval en geldt alleen maar met vermenigvuldigingen t/m 10 11*9=99 9+9=18 en zo kun je verder gaan. Het klopt niet wat je zegt.

Dit komt door ons tientallige stelsel. Gebruik je het octale stelsel (8 ipv 10) dan heb je dit met 7. Bij optellen met 9 gebeurt het volgende. De enkelen worden 9 meer of 1 minder, de tientallen worden als de enkelen 1 minder worden 1 meer. Mocht het tiental op 9 staan wordt die precies 9 minder en het honderdtal wel 1 meer enz. Bij het octale stelsel, gebeurt precies hetzelfde met 8-1=7.

Kijk maar eens hier: http://nl.wikipedia.org/wiki/Negenproef of google op het woord negenproef.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100