Waarom moet je bij het primitiveren van 2^(3x-5) nog eens maal 1/3e doen?

Primitiveren is het tegenovergestelde van differentiëren (misschien dat sommige mensen het onder integreren kennen).

De primitieve van 2^(3x-5) is 1/3*2^(3x-5)/ln(2). Waarom die 1/3? Is dat omdat je met differentiëren maal 3 doet, dus dan is het met primitiveren gewoon het tegenovergestelde, dus hupsakee gedeeld door 3?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Je geeft zelf het antwoord al. Primitiveren is het tegenovergestelde van differentiëren, dus moet je ook in alle opzichten het tegenovergestelde doen. Anders gezegd: als je primitiveert en daarna differentieert, moet je terugkomen bij de formule waarmee je begon. Dat lukt in dit geval alleen als je die 1/3 meeneemt. (Ik heb het hier even niet op de onbekende constante die je voor de volledigheid zou moeten toevoegen bij primitiveren - ik ga ervan uit dat je dat idee kent. Daar komt bij dat die constante hier sowieso niet van belang is.)

Als je zou differentiëren zou je inderdaad met drie vermenigvuldigen. Bij het berekenen van de primitieve doe je dus het omgekeerde, d.m.v. substitutie van 3x. Substitueer je bv de variabele u = 3x, dan moet je de primitieve dus delen door du/dx=3, omdat je uiteindelijke integraal niet met dx maar met du vermenigvuldigd wordt.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100