Hoelang duurt het tot bijvoorbeeld een steen van 1 kilo is afgekoeld in de ruimte?

Ik heb hier even aan zitten rekenen en ben uitgegaan van een zwart steenachtig, bolvormig object met een diameter van 1 meter en een begintemperatuur van 50°C. Formules en waarden van constanten opgezocht op wikipedia, voorzover ik ze niet paraat had. Soortelijke massa, soortelijke warmte, oppervlak en inhoud van een bol, omrekenen van Celsius naar Kelvin, en het belangrijkste: de wet van Stefan-Boltzman, die zegt hoeveel warmte een zwart lichaam uitstraalt per oppervlak en per tijdseenheid.
Vervolgens met een integraal het verloop van de temperatuur berekend. Daarbij verondersteld dat de steen zich ergens in de ruimte bevindt, ver weg van enig stralend lichaam. De omgevingstemperatuur is dan die van de microgolf-achtergrondstraling nl. 2,75 K. Zolang we daar niet in de buurt komen hoeven we geen rekening te houden met een energiebalans en kunnen we de steen ongehinderd laten afkoelen.
Dan vind ik:
begintemperatuur 50°C
na 7 uur 20°C
na 24 uur -22°C = 251 K
na 48 uur -55°C = 218 K
na 5 dagen 172 K
na 10 dagen 140 K
na 20 dagen 112 K
na 30 dagen 99 K
na 40 dagen 90 K
na 50 dagen 84 K

Het duurt nog jaren voordat je in de buurt komt van de temperatuur van de achtergrondstraling.

Zoals je ziet gaat het afkoelen steeds langzamer. Van 50°C naar 20°C gaat snel en het maakt dus voor het verdere verloop niet zoveel uit welke beginwaarde je precies kiest (ik was per ongeluk bij 50° begonnen toen zag ik dat er 20° in de vraag stond).