Als ik, stilstaand, een autoband hoog houd, verricht ik dan arbeid?

Ja, je verricht arbeid.
Of je moet die autoband zeer vrijwillig en op eigen initiatief in je vrije tijd omhoog houden.
Maar als jij een autoband om hoog houd, is dat waarschijnlijk een onderdeel van je werk waarbij je die autoband nodig hebt.

Jazeker.

Wanneer een autoband zich boven de grond bevindt, heeft deze van nature de neiging om zich grondwaarts te bewegen. Deze eigenschap, die ook gedeeld wordt met bijvoorbeeld bakstenen en beginnende schaatsers, heeft het met dank aan dat verschijnsel dat zwaartekracht genoemd wordt.

Wanneer er niets aan gedaan wordt om dit gedrag te voorkomen, zal de autoband zich dus zo spoedig mogelijk verplaatsen naar een punt zo dicht mogelijk bij de kern van de aarde - het middelpunt van de aardse zwaartekracht. Als je je op een helling bevindt, zal de band niet alleen grondwaarts, maar mogelijk daarna ook bergafwaarts bewegen.

Om dit gedrag te voorkomen, dient - bij het houden van de band op gelijke hoogte - constant dezelfde hoeveelheid arbeid verricht te worden om de band omhoog te houden, als de aarde en haar gewicht uitoefent om de band naar haar toe te trekken.

Natuurlijk verricht je arbeid. Alleen al het balanceren, je evenwichthouden is arbeid verichten. Ook als je stilstaat zonder band verricht je arbeid. Je bent in je lichaam heel veel spieren nodig om je evenwicht te behouden. Daarin vericht je al zeer veel arbeid. Kracht keer weg dus, alleen bij afstanden (de weg) die enorm klein zijn.

De 'weg' die je nodig hebt voor de formule voor arbeid zit 'm in het continu opheffen van de zwaartekracht. (Van de hele planeet, wauw!)

Een zwaartekrachtsveld ondergaan is natuurkundig gezien equivalent aan een versnelling. Je blijft dus werken om die tegen te houden.

Jazeker: arbeid in ruime zin.

In de natuurkunde is arbeid een maat voor het werk dat gedaan wordt, of de inspanning die door een krachtbron geleverd wordt bij verplaatsing van een voorwerp. Is de krachtbron een constante kracht F en wordt het voorwerp verplaatst over een afstand Δx in de richting van de kracht, dan is de arbeid W het product van de kracht en de afgelegde weg (W staat voor het engelse work):
De formule luidt dan:W = F Δx.

In je voorbeeld is Δx=0, dus is W=0.
Je hebt wel arbeid geleverd tijdens het optillen van de band, maar tijdens het hoog houden van de band lever je geen arbeid.
Als je de band op een stelling legt, heb je arbeid verricht, echter bij een stilliggende band op een stelling, levert de stelling geen arbeid. De band oefent een verticale kracht naar beneden uit en de stelling een even grote verticale kracht naar boven en de band is dus in rust.