Bestaat een base altijd uit een metaal en een zuur altijd uit een niet-metaal? Zo ja, waardoor komt dat?

Het hangt van de definitie af. In de link laten ze de verschillende definities zien.
https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Base_(scheikunde)

Nee, een voorbeeld van een base dat geen metaal bevat is ammoniak. Een zuur dat geen waterstofatoom bevat is bijvoorbeeld CO2. Het gevormde zout hoeft dus ook niet per se een metaal te bevatten, laat je ammoniak met CO2 reageren krijg je bijvoorbeeld: CO2 + H2O + NH3 <--> NH4HCO3. Ammoniumbicarbonaat. Anderzijds hoeft een stof zelf geen zuur of base te zijn om de pH te doen wijzigen van een oplossing. Stel bijvoorbeeld dat je een stof toevoegt aan een zwak zuur in oplossing die zich goed kan binden met de zuurrest van dit zwakke zuur dan zal er uiteraard een evenwichtsverschuiving plaatsvinden en meer zwak zuur gaan reageren waardoor de pH zal dalen. Een andere mogelijkheid is dat je een stof toevoegt aan een zwak zuur, dat beiden met elkaar reageren en dat het zuur hierdoor een sterker zuur wordt. En dan heb je het voorbeeld van FeCl3 Overduidelijk het zout van Ijzer(III)hydroxide en zoutzuur. Maar los er genoeg van op in water en de pH zal dalen: FeCl3 --> Fe+++ + 3 Cl- Ijzer zal neerslaan met de 10^-7 M hydroxideionen die in zuiver water aanwezig zijn: Fe+++ + 3 OH- ---> Fe(OH)3 Dit zorgt dan voor een evenwichtsverschuiving in volgende reactie:: 2 H2O <--> H3O+ + OH- De totale reactie wordt dan: FeCl3 + 6 H2O --> 3 H3O+ + Fe(OH)3 + 3 Cl-

@Daki Een aanvulling:
Politiek correct gezegd is CO2 geen zuur totdat het met water in aanraking komt. Met water vormt het H2C03 wat absoluut een (zwak) zuur is. Verder helemaal mee eens. Ik snap ook tuurlijk wel wat je bedoelt met CO2 is een zuur. ;-)

Ik zeg het alleen maar hoe ik het destijds heb geleerd ;-) en dat was als volgt: CO2 is een zuur, want het is het geconjugeerde zuur van het bicarbonaat-ion. Want: CO2 + 2 H2O <--> H3O+ + HCO3- De 'tussenstap' H2CO3, althans zo vertelde mijn 1 van mijn scheikundeleraars destijds, zou in werkelijkheid niet bestaan (al dacht men vroeger van wel, maar zou nu dus achterhaald zijn). Dat CO2 geen zuur is zolang het niet met water in aanraking komt is ook enigszins correct maar, ook zo vertelde 1 van mijn andere scheikundeleraars destijds, dat kan men stellen voor elk zuur en base. Want: "Een zuur/base is pas een zuur/base opgelost in water"