Bestaan er asymmetrische dieren

ja, je hebt een bepaald soort krabben, die maar aan een enkele kant een enorme schaar hebben.
de schaar aan de andere kant is een stuk kleiner.

een groot deel van de platvissen

Je kunt alle dieren zo snijden dat je twee niet-gelijkende delen krijgen. Wat dat betreft voldoen dus alle dieren :).

Evolutionair gezien is het 'dubbel uitgevoerd hebben van lichaamsdelen' zo succesvol gebleken dat elk dier gelijke delen heeft; bijv. links/rechts of boven/onder.

Een mens - als je 'm maar op de juiste manier deelt, dan heb je een onder- en een bovenkant die ongelijk zijn ;-)
Bij bepaalde soorten uilen zijn de oren asymmetrisch, het oor aan de ene kant an de kop zit lager dan dat aan de andere kant.

Op http://www.scholieren.com/werkstukken/35062 staat ook nog een stukje over symmetrie:

Je hebt meerdere soorten symmetrie:
-bilateraal symmetrisch: op één manier in twee (ongeveer) gelijke delen te verdelen
-radiaal symmetrisch: op meerdere manieren in twee (ongeveer) gelijke delen te verdelen
-asymmetrisch: op geen enkele manier in twee (ongeveer) gelijke delen te verdelen

-eencellige dieren en sponzen: asymmetrisch
-holtedieren en stekelhuidigen: radiaal symmetrisch
-platwormen, rondwormen, ringwormen, weekdieren, geleedpotigen: bilateraal symmetrisch