In verband met led verlichting in de tuin is mijn vraag of het voordelen heeft de batterijen van 600 mAh te vervangen door 2100 mAh ?

Waarschijnlijk niet. Ik zal dat proberen uit te leggen:
In zo een accuutje kun je meer energie opslaan en dan brandt het ledje langer.
Maar, er zit een zonnecelletje op je lampje dat de accu van energie moet voorzien. Ik denk dat die cel nooit genoeg energie kan leveren om die extra capaciteit aan te leveren. Als je lampje nu de hele nacht brandt, dan weet je zeker dat de vervanging geen zin heeft. Moet je wel een nachtje voor wakker blijven, maar je moet er wat voor over hebben :)

Je bent nogal vaag over wat voor tuinverlichting het is, maar het zullen wel van die ledjes zijn die al of niet van kleur verspringend, overdag opgeladen door de zon, etc zijn.
Als zo'n 600mAh-accu helemaal vol is, dan kun je er 10 uur lang een stel ledjes die samen 60 mA gebruiken mee laten branden. Dat is heel behoorlijk lang en ook heel behoorlijk licht. Het is dan bijna zeker dat de brandtijd van de ledjes bepaalt wordt door hoe goed ze overdag opgeladen worden. De accu's hebben genoeg capaciteit om het een hele lente/zomernacht vol te houden.