Raadsel: Hoeveel trollen hebben een paarse muts op?

Question

Een trollenkoning verveelde zich rot en riep alle 100 trollen in zijn rijk bijeen. Hij vertelde de trollen dat hij alleen wilde vergaderen met ALLE trollen met een paarse muts op. Als er trollen bij de vergadering zijn met een gele muts bij zijn stuurt hij iedereen weg. De koning geeft aan dat er trollen zijn met paarse en met gele mutsen.

De trollen konden niet in spiegels zien en konden elkaar niet vragen welke kleur muts ze op hadden. Er is geen communicatie mogelijk (verbaal of non verbaal).

De trollen komen elke dag één keer bijeen en kunnen dan alleen van de andere aanwezige trollen de kleur van hun muts zien. Als op het appel trollen tussen zitten met een gele kleur muts, dan wordt de hele groep weggestuurd.

De trollen zijn heel slim en indien ze het kunnen beredeneren zullen ze dat allemaal op dezelfde manier doen. Beredeneer op welke manier ze ervoor kunnen zorgen dat de vergadering door gaat (met alle paarse mutsen).

voor de duidelijkheid: Alleen als ze op de vergadering komen kunnen ze elkaar zien. Wegblijven is alleen een optie als ze het zeker weten.

HINT: Ik zet eventuele hints wel onder de reactie. Als je ze niet wilt zien heb je dan een keuze. Ik hoop toch wel dat iemand een goede redenatie op kan zetten. Zo makkelijk is het niet.

Wie de redenering nu goed op kan zetten kan 10 punten verdienen ;o)

Ik zet de oplossing morgen online....

 · Accepted Answer

Ik lees net je laatste hint en met drie trollen kan ik hem oplossen. Ik zit met deze vraag al dagen in mijn hoofd!!! Alleen: ik kan het niet met honderd! ligt waarschijnlijk aan mijn gebrek aan wiskundig inzicht. Wil je het antwoord hier of moet ik pm-en?

Toegevoegd op 29-05-2009 14:46:29
Ik heb Somdv beloofd het antwoord op de site te zetten, zodat hij de vraag kan sluiten. Dit is dus zijn antwoord, ik zat alleen op de goede weg... Dus het is niet van mij (voordat jullie allemaal zeggen, wat goed Helmer!)

De oplossing zit ‘m m.i. ook in het omdraaien. Niet of je een paarse muts hebt, maar of je een gele hebt! Daarnaast beredeneer je zelf wat de anderen zien en hoe ze moeten reageren. Ik kwam ooit tot de volgende vergelijking. Ik neem aan dat deze goed is, maar ik heb het nooit opgezocht. Toen ik de vraag google bleker er wel wat antwoorden te staan, maar ik weet niet of daar nu echt de volledige beredenering bij stond.
Stel dat trol A een gele muts heeft en de rest een paarse. Trol A ziet niemand met een paarse muts en concludeert dat hij zelf de gele dan op moet hebben. Alle andere trollen zien maar één gele muts en de rest paarse. Ze weten nu nog niet zeker van zichzelf of ze zelf ook een gele muts hebben. Maar ze kunnen wel bedenken dat als ze zelf ook een paarse muts hebben dat de trol met een gele muts geen enkele andere gele muts ziet en dus de volgende dag weg blijft.
De volgende dag (dag 2) gaat hij niet naar de vergadering. De anderen zijn aanwezig en het probleem is opgelost.
Stel dat trol A een gele muts op heeft en Trol B ook. De rest heeft een paarse muts. Trol A ziet maar 1 gele muts (van B) en bedenkt dat als deze trol de enige trol is met een gele muts deze trol dat weet en de volgende dag zal weg blijven. Dat denkt trol B die de gele muts van A ziet ook. Alle anderen zien twee gele mutsjes en weten niet of ze zelf ook een gele muts hebben. Ze weten wel wat de trollen met een gele muts moeten denken en wachten rustig af.
De volgende dag zijn trol A en trol B allebei aanwezig dus weten beiden dat ze een gele muts op hebben. Ze blijven de volgende dag dus weg, dus op dag 3 is het probleem opgelost.
Op dezelfde manier kan je dit door blijven redeneren. Voor drie trollen met een gele muts zullen zij op dag 4 wegblijven.
Dus als er 99 trollen met een gele muts en één met een paarse muts is dan blijven alle 99 trollen na 100 dagen in een keer weg.
(het moet wel een geduldig volkje zijn).

 · Answer

Alle trollen met een paarse muts gaan bij elkaar staan.
Dus paars loopt naar paars en wordt geaccepteerd dus weet dat ie paars heeft evenals diegene waar hij heen liep.
Geel loopt naar paars, paars doet een stapje terug want hij wil niet naast geel staan, dit doet ie net zo lang totdat geel doorheeft dat ie geel is, en zich terugtrekt, paars weet dan wel dat ie paars is dus zal zich in het groepje paars mengen.

 · Answer

Als ze één keer bijeenkomen zien ze de gele mutsen van de anderen. Dan kan vervolgens worden afgesproken dat voortaan alle mutsen paars geverfd moeten worden.

 · Answer

Ik ben in dit soort situatie een beetje een spelbreker door manieren te bedenken om de regels te buigen. De trollen komen één voor één naar de vergadering. De koning stuurt ongeveer de helft direct weg en de andere helft (kansberekening; toevallig de goeie muts pakken) kan langer blijven voor een onderonsje met de koning. De trollen die weggestuurd worden gaan naar huis en gooien hun muts weg en dragen alleen de overgebleven muts. De andere trollen komen na hun one-on-one vergadering thuis en gooien juist hun overgebleven muts weg. De volgende dag kan iedereen samenkomen.

 · Answer

De trollen kunnen op de volgende manier zien welke kleur muts ze hebben.

De eerste trol die de vergadering bijwoont gaat ergens staan.
De tweede gaat aan een willekeurige kant ernaast staan.
Als de derde ziet dat de eerste twee verschillend zijn gaat hij er tussen staan en als ze het zelfde zijn, moet hij er naast gaat staan.

Enzovoort. De trollen moeten dus steeds op de scheiding van paars en geel gaan staan, dan blijven de gescheiden rijen altijd intact. Dus zo werk je door totdat alle trollen in twee rijen staan.

Toegevoegd op 27-05-2009 15:19:19
Wat is het antwoord dan ???

 · Answer

trollen zijn kleurenblind

 · Answer

Is er een antwoord? En weet jij het antwoord? En komt dat hier nog een keer op te staan? Want dan blijf ik hem volgen!

 · Answer

Hoe kan de koning aan alle trollen vragen dat alleen de trollen met paarse mutsen naar zijn vergadering komen als er geen communicatie mogelijk is?

Raadsel: Hoeveel trollen hebben een paarse muts op?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (7)

Weet jij het beter..?