Hoe werkt een rekenmachinetje?

Een rekenmachine werkt feitelijk door trucjes en slimmigheidjes die je zelf ook gebruikt. Maar deze trucjes zijn in het tweetallig stelsel (de manier waarop getallen in de rekenmachine worden voorgesteld) veel eenvoudiger toe te passen dan in het tientallig stelsel. Sommige trucjes zijn letterlijk al honderden jaren oud.

De optelling 1 plus 1 is in feite opzoekwerk. Stel je voor dat je een boek hebt waar alle optellingen tot en met 9 instaan. Wil je weten hoeveel 8+9 is, dan zoek je dat op in het boek en daar staat dan de uitkomst 7. Met een extra notitie dat je 1 moet onthouden.

Nu gebruikt de rekenmachine alleen maar enen en nullen. Dus dat boek is niet zo groot. Er bestaan namelijk maar 4 optellingen. En 8 als je de '1 onthouden' ook meetelt. Dat is de reden waarom het tweetallig stelsel zo goed werkt in elektrische circuits. Aan of uit is 1 of 0. En de opzoektabel bevat niet meer dan 8 mogelijke uitkomsten.

Maar hoe ziet dat boek er dan elektrisch uit? Je hebt twee elektrische signalen die een schakeling ingaan. Die schakeling is de 'opzoektabel'. De uitkomst is een 1 of een 0 plus de extra informatie of je al dan niet 1 moet onthouden. Een dergelijke opzoek schakeling is niet zo ingewikkeld en kun je met twee (of meer) relais in elkaar zetten. Uiteraard gebruiken we daar nu liever transistors voor. Maar dat is feitelijk hetzelfde. Je kunt zelfs knikkers gebruiken en een kogelbaan om deze 'berekening' te doen.

ls je eenmaal kunt optellen, kun je ook aftrekken (dat is namelijk optellen van de complementaire waarde). Voor vermenigvuldigen en delen komen vervolgens de trucjes en slimmigheidjes aan de orde waar ik het in het begin over had. Vermenigvuldigen bestaat uit optellen en schuiven (verplaatsen van de komma). Delen bestaat uit aftrekken en schuiven.