waarom valt van een beuk (boom) het blad af, en van een beukenhaag het blad niet af .

Het zijn niet dezelfde soorten: de beuk is de Fagus sylvatica, en de ander is de haagbeuk, Carpinus betulus.
Een haagbeuk laat zijn blad grotendeels vallen, een beuk die in haagvorm gesnoeid is, houdt z'n blad grotendeels vast (sommige mensen vinden dat prettig omdat de haag dan nog helpt tegen inkijk bijvoorbeeld; sommige mensen vinden het niet prettig omdat het er nogal doods uit kan zien).
Waarom dat blad vastgehouden wordt is niet helemaal duidelijk - wel zijn er mooie verklaringen in de volksmond:
" Ooit had de duivel de macht over de bossen: als er geen bladeren aan de bomen zouden zijn, mocht hij de baas zijn. Maar God stak daar een stokje voor en zorgde ervoor dat de beuk één van de bomen werd die de eerste twee jaren van zijn leven tot in het voorjaar zijn bladeren (verdord weliswaar) vast blijft houden. Pas als de eerste nieuwe bladeren verschijnen, vallen de laatste oude af. Zo schonk God de beuk het vermogen om de duivel de baas te zijn." ( http://www.bomenoverleven.nl/beuk.html )

Er is nog altijd veel verwarring tussen de haagbeuk en de beukenhaag,
De haagbeuk is geen beuk.

Maar jij hebt het duidelijk over de beuk die als haag gebruikt wordt.
Veel bomen, veel meer dan de meeste mensen weten hebben een z.g.n. jeugdvorm, dat betekent dat de boom in de eerste jaren van zijn leven er een beetje of zelfs heel anders uit ziet, dan die zelfde boom in volwassen vorm.
Zo ook met de beuk, jonge boompjes houden hun blad in de winter vast, als de boom ouder wordt( meer dan 10 jaar) gaat dit verschijnsel weer over en laat hij al zijn blad voor de winter al vallen.
Indien men een beuk gebruikt voor hagen en deze steeds blijft knippen, blijft de jeugdvorm bestaan, hij kan immers door al dat knippen geen volwassen boom worden!
Zo kan het gebeuren dat een oude beukenhaag van 50 jaar nog steeds zijn blad in de winter vast houdt.
Exact de zelfde eigenschappen van dat blad vast houden, doet ook die andere soort, de haagbeuk, hoewel dat bij het ouder worden van de haag wel wat minder is, maar hagen tot 1 m. hoog houden ook al hun blad in de winter.