Nee, ze hebben alle drie een kans van 10%.
Persoon 1 heeft een kans van 1 op 10 om het juiste getal te raden, dat is simpel genoeg.
Voor persoon 2 geldt dat hij 10% kans heeft om sowieso niet meer het juiste getal te kunnen raden (als 1 al goed geraden heeft), en 90% kans dat hij het juiste getal nog wèl kan raden (als 1 het fout had). In dat laatste geval heeft hij _binnen die 90%_ een kans van 1 op 9 om het goed te raden, want er zijn nu nog maar 9 getallen 'over' waaruit hij kan kiezen. Kortom, zijn kans om het getal goed te raden zijn 90% * "1 op 9"= 0.9 * 1/9 = 0.9/9 =0.1, dus nog steeds 10%.
De kans dat persoon 1 en 2 beide niet juist raden, is 9 /10 (persoon 1 raadt niet juist) * 8/9 (persoon 2 raadt ook niet juist), en binnen die kansruimte van 9/10 * 8/9 heeft persoon 3 dan nog een kans van 1 op 8 om juist te raden.
Met andere woorden, de kans van persoon 3 is 9/10 * 8/9 * 1 /8 = 9*8*1 / 10* 9* 8 = 1/10, dus ook persoon 3 heeft nog altijd een uiteindelijke kans van 10% op het juiste antwoord.
De truc zit hem hier in het feit dat je met 'voorwaardelijke kansen' moet rekenen, en dat die factoren precies tegen elkaar wegvallen. Intuïtief gezegd kan je zeggen dat het feit dat speler 1 vóór speler 2 een getal kiest, speler 2 zowel helpt (hij maakt de keuzeruimte kleiner in het geval 1 het fout heeft) als hindert (speler 1 kan de goede oplossing voor de neus van 2 en 3 'wegkapen'), en deze factoren blijken precies tegen elkaar weg te vallen.