Hoe bereken je de afgeleide van een term (bijv. lnx) tot de macht iets?

Dus ik weet wel dat de afgeleide van lnx = 1/x maar wat als je bijv. (lnx)^4 hebt. Hoe los je dat dan op?

Weet iemand de algemene regel? Iets wat je ook kan toepassen om bijv. de afgeleide van bijv. (3x^2 + 5x)^5 op te lossen.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Je kunt de kettingregel gebruiken. Deze zegt: f(g(x) ) ' = f ' (g(x) * g ' (x) Ofwel: de afgeleide van een samengestelde functie f(g(x)) is de afgeleide van de 'buitenste' functie f toegepast op de gewone 'binnenste' functie g (dus f '(g (x )) en dat dan nog vermenigvuldigd met de afgeleide van de 'binnenste' functie g (dus g' (x) ) In dit geval zou bijvoorbeeld gelden: g(x) = ln (x) f(x) = x ^4 en dus is f ( g ( x )) = (ln (x) ) ^4 De afgeleide zou dan worden (vul f en g in in de kettingregel): 4 * (ln (x) ) ^3 * (1/x) Net zo krijg je als je de kettingregel toepast op (3x^2 + 5x)^5 f(x) = x^5 g(x) = 3x^2 + 5x de afgeleide van f(g(x)) wordt dan dus 5 * (3x^2 + 5x) ^4 * (6x + 5) ( en dat kan je nog verder uitwerken en vereenvoudigen).

Voor het oplossen is idd de kettingregel de meest voor de hand liggende. Afgeleide van (lnx)^4: 1. f(x)= (lnx)^4 .. opsplitsing in 2 termen u en y.. 2. u=lnx en y=u^4 ..afzonderlijke afgeleides berekenen.. 3. u'=1/x en u'=4u^3 ..weer samenvoegen.. 4. f(x)'= u'*y' ..uitrekenen.. 5. 1/x * 4*(lnx)^3 Toegevoegd na 3 minuten: Dus de algemene regel is: u'*y'. Waarbij u en y de opgesplitste term f is.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100