hoe moet ik ongelijkheden oplossen?

Question

Bij onze wiskundemethode hebben we het over ongelijkheden. Mij rust echter de vraag: Hoe los je ongelijkheden op met breuken als er alleen maar variabelen zijn gegeven?

ax+b<1/a x+1/b waarbij a≥1 en b≥1 gegeven getallen zijn.

tip: zie 1/a en 1/b als getallen.

Het lukt mij dus niet dit uit te rekenen met bijvoorbeeld "de balansmethode"

 · Accepted Answer

Los een ongelijkheid hetzelfde op als een gelijkheid. Let alleen even op de volgende puntjes:
- bij vermenigvuldiging met/deling door een negatief getal klapt het teken om
- bij wortel trekken moet je de vergelijking  splitsen (komt hier niet voor maar maakt 't wel volledig)

Jouw opgave:
     ax + b < (1/a)x + 1/b
Haal alle termen met x naar links en breng de rest naar rechts:
     (a-1/a) x < 1/b - b
Deel nu door het getal dat voor de x staat. Hier is het probleem dat je niet weet of                     a < 1/a of 1/a < a. Dit bepaald namelijk of deze term positief of negatief is.
     In het geval 1/a < a, is de term positief, dus wordt het antwoord:
          x < (1/b - b)/(a - 1/a)
     In het geval a < 1/a is de term negatief, dus klapt het teken om. Het antwoord wordt:
          x > (1/b - b)/(a - 1/a)

 · Answer

Je mag dit oplossen net alsof er '=' zou staan in plaats van '<'. Maar als je op een gegeven moment zou vermenigvuldigen (of delen) met x dan moet je je opgave opsplitsen in twee:
1) stel dat x > 0 : dan kan je gewoon verder doen
2) stel dat x < 0 : doen moet je de '<' veranderen in een '>'
Als je op het einde een uitkomst hebt voor x, moet je nog controleren of die uitkomst inderdaad >0 of < 0 is.

hoe moet ik ongelijkheden oplossen?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?