Waarom bestaat er geen driehoek met zijden 2, 5 en 8 cm ?

Weet jij het antwoord?

/2500

Omdat de twee zijden die het kortst zijn altijd langer moeten zijn dan de langste zijde De zijden van 2 en 5 cm zouden elkaar zelfs niet raken als je er een hele platte driehoek van probeert te maken. (dus met 2 hele scherpe hoeken) Toegevoegd na 1 minuut: Met die eerste zin bedoel ik natuurlijk: de lengte van de 2 kortste zijden samen (opgeteld) moet langer zijn dan de langste zijde Toegevoegd na 7 minuten: Beetje knullige manier om het te laten zien, maar zelfs als je die zijden van 2 en 5 plat legt halen ze het dus niet, zie het plaatje

Dat is vanwege de driehoeksongelijkheid. Voor iedere driehoek met zijden a, b en c geldt: c <= a + b. Als je hier de getallen 2, 5 en 8 invult, dan krijg je 8 <= 2 + 5, hetgeen niet waar is. Er kan dus geen driehoek bestaan met zijden 2, 5 en 8. De driehoeksongelijkheid volgt direct uit een van de axioma's van de vlakke meetkunde: "de kortste verbinding tussen twee punten is een rechte lijn". Immers, als er een driehoek zou zijn met c > a + b, dan zou de weg via a en b korter zijn dan de rechte weg via c, en dat kan niet volgens het axioma.

Dat is een tricky vraag, want zo'n driehoek kan wel degelijk bestaan! Dit is het logische antwoord: In de Euclidische meetkunde en in een 2-dimensionale ruimte, kan een driehoek met die afmetingen niet bestaan, simpelweg omdat 2+5=7, en dat is dus korter dan de lange zijde van 8. Maar je kan uiteraard een driehoek maken waar de lange kant geen rechte lijn is, en een boog vormt, waardoor deze "korter" wordt. Je hebt nog steeds een driehoek en je kan de lange kant zo groot maken als je maar wilt. Als de ruimte waar je je driehoek tekent niet meer 2-dimensionaal is (lees: plat), maar 3-dimensionaal (b.v. de oppervlakte van een voetbal, of een ei of een gebogen stuk papier), dan kan je ook dit resultaat krijgen, en in deze niet-Euclidische ruimte, worden de lijnen nog altijd als "recht" gezien. Denk b.v. aan de parallellen op onze Aarde. Op een kaart (een Euclidische ruimte) zie je ze als rechte lijnen getekend, maar in feite zijn het cirkels (omdat ze op een sfeer zijn getekend) Ook andere eigenschappen van driehoeken die wij als 'vanzelfsprekend' ervaren in de klassieke Euclidische meetkunde worden anders. Zo is b.v. de som van alle hoeken als één van de kanten gebogen is, niet meer altijd 180° zoals bij een driehoek "hoort". Toegevoegd na 50 minuten: Ik heb (sorry, uit de losse hand!) een voorbeeld voor je getekend. Zie de foto

Bronnen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Euclidische_m...

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100