Hoe groot teken je bij een eenparige cirkelbeweging de cirkel als t op [0,3/4pie] is?

Question

Dus bij eenparige cirkelbewegingen:

Ik dacht dat een complete cirkel net als de eenheidscirkel 2 pie is en dat 3/4 pie dan 2/(3/4) deel van die cirkel is maar in een vraag vragen ze om de cirkel met t op [0,3/4pie] en dan is het antwoord: een 3/4 cirkel. Ik dacht dat het dan een 3/8 deel van de cirkel getekend zou moeten zijn..

Toegevoegd na 2 uur:
De baan van punt P is gegeven door de pv: x = -1 + 4 cos (2t) en y = 4 sin (2t) met t op [0, 3/4 pie]

Teken de baan van P

einde opdracht

Als t op [0, 3/4 pie] is dan zou het toch 3/8 deel van een hele cirkel moeten zijn? Het antwoord wat ik erbij heb gedaan als afbeelding geeft echter 3/4 deel van een cirkel en deze hele cirkel gaat van 0 tot pie in plaats van 0 tot 2 pie wat ik gewend ben. Hoe moet je nou van te voren weten of het om een hele cirkel van pie of van 2 pie gaat? Anders weet je toch niet hoe de baan op de cirkel eruit gaat zien?

 · Answer

pv:
x=-1+4cos(2t)
y=      4sin(2t)

In de sinus en de cosinus staat 2t, en niet t zoals je gewend bent. Dit betekent dat de cirkelbaan 2 keer zo snel wordt doorlopen als dat je gewend bent.

Een heel rondje loop je met een hoek van 0 tot 2pi. 
Op t=0 is de hoek die je maakt 2*0=0.
Op t=pi is de hoek die je maakt 2*pi=2pi, dus de volledige cirkel is doorlopen.
De hoek is dus het dubbele van de tijd, door de 2t in de pv.

Het interval dat je moest tekenen is t=[0, 3/4 pi]. Een heel rondje is doorlopen op t=pi. Je moet dus 3/4 van de cirkelbaan tekenen.

Hoe groot teken je bij een eenparige cirkelbeweging de cirkel als t op [0,3/4pie] is?

Antwoorden (1)

Weet jij het beter..?