Als het gaat om het vinden van oplossingen mag het niet uitmaken welke je gebruikt. Als je ze maar vindt op een goede manier zodat je weet dat je ze allemaal hebt.
Beide methodes zijn manieren om nulpunten van polynomen te vinden. Alleen de abc-formule werkt alleen voor 2e graads vergelijkingen en de product som methode voor alle soorten, maar is alleen meer werk.
toelichting
Een willekeurige n-de graads veelterm (polynoom) is:
F(X) = a_n*X^n + a_(n-1)*X^(n-1) + ... + a_2*X^2 + a_1*X + a_0
Het vinden van nulpen is: gegeven n en de getallen a_n, a_(n-1), .. a_1, a_0, voor welke waarden van X geldt dat F(X)=0 ?)
abc formule
x1,2 = (-b +/- wortel( b^2 - 4*a*c)) / (2*a)
(a = a_2, b=a_1, c=a_0)
De abc-formule werkt alleen voor n=2, de tweede graads vergelijkingen. Er is ook zoiets voor 3e en 4e graads vergelijkingen, maar die formules zijn veel ingewikkelder. vanaf n=5 zijn ze er niet.
De abc formule geeft alle nulpunten, maar eventueel ook de imaginaire (met complexe getallen). Wil je alleen reële dan moet je eisen dat de discriminant >=0 is)
De product-som methode heet ook wel ontbinden in factoren. Dit werkt in principe voor alle ploynomen, ongeacht de waarde van n. Als je namelijk weet dat
F(X) = G(X) * H(X)
dan geldt dat de nulpunten van F de verzameling nulpunten is van de factoren (hier G en H) tesamen. Dit werkt dus ook voor derdegraads en meer.
bv
x^3 - x^2 - 33x - 63 = ((x + 3)^2)*(x-7)
Dan zijn de nulpunten van deze 3e graads vergelijking: -3 en +7.