Hoe moet je deze vergelijking, met behulp van een eenheidscirkel, exact oplossen? : sin(2x-(1/3)phi) = 1
Ik moet dit kunnen oplossen aan de hand van een eenheidstabel, maar ik begrijp niet waarom ik 1 dan kan vervangen door (1/2)phi + k * 2phi.
Ik zie de logica er niet echt van in. Tot nu toe neem ik het steeds over uit mijn boek, maar hoe kan ik dit uit mijn hoofd berekenen?
-
Vraag volgen
- Delen
-
-
Weet jij het antwoord?
Het beste antwoord
Het gaat erom wanneer een sinus 1 is. Dat is precies boven op de eenheidscirkel. De totale cirkel is 2pi per definitie. Daarom zit je bij een kwart cirkel draaiend naar links op 1/2 pi. Als je ook nog een of meerdere hele cirkels erbij optelt of aftrekt kom je ook weer in hetzelde punt uit (k*2pi, k element Z) Nu schrijf je in plaats van 1 de sin(1/2 pi + k pi). Dan neem je links en rechts de arcsinus en houd je een vergelijking in x en pi over. Daarna druk je x uit in k en pi. In je vraagstelling zit een fout want ipv pi schrijf je phi. Met de griekse letter phi worden normaal gesproken variabele hoeken bedoeld. In dit geval gebruik je echter pi.
Je hebt hier twee variabelen: phi en x. Is er een waarde bekend voor phi of x? Anders kan je desnoods proberen x uit te drukken in phi en andersom. Wat moet je precies doen? Toegevoegd na 6 minuten: arcsin(1) = 2x - phi/3 met arcsin(1) = pi/2 + 2kpi (k element van Z) (pi ~ 3.14 ... ) Oftewel pi/2 + 2kpi = 2x - phi/3 Hieruit kan je gemakkelijk x en phi afleiden: x = (1/2)(pi/2 + 2k*pi + phi/3) phi = -3(pi/2 + 2k*pi - 2x) Toegevoegd na 59 minuten: Aha.... phi was dus geen variabele maar pi... dat verandert de zaak. Dan klopt de uitwerking van je boek. Omdat sin(x) = 1 als x = pi/2 is arcsin(1) = pi/2. sin(x) heeft ook ene periode van 2pi. (herhaling) Dus arcsin(1) = pi/2 + 2k*pi. k is een geheel getal. Nu nemen we ook al die herhalingen mee. Snap je? Toegevoegd na 1 uur: cos(x) = 0 is een uitzondering. Net als cos(x) = 1 trouwens. Zie je het grafiek van sin(x) en cos(x) een beetje voor je? Dat helpt! In een periode, snijdt cos(x) de y=0 lijn twee keer. Op 1/2pi en 1 1/2 pi. Aangezien hij snijdt op 1/2 pi + 2*k*pi en 1 1/2 pi + 2*k*pi kunnen we dit versimpelen naar 1/2 pi + k*pi
Stel zelf een vraag
Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?
