formule y=ax+b is te tekenen, formule y=a2 (kwadraat) + ax + b is ook te tekenen en y=a3 (tot de macht 3) maar waarom y= a4 (tot de macht 4) niet?

Geen probleem, kan je gewoon teken.

Toegevoegd na 1 minuut:
En ik neem aan dat je y= ax^4 bedoeld

Al de genoemde functies zijn te tekenen. Ook functies van hogere machten. Alleen moet punt voor punt bij elke waarde van het domein (hier x of a, dat is me niet helemaal duidelijk uit de vraag) de y-waarde worden berekend.
Waarom wordt dan gezegd dat je sommige wel kunt tekenen en andere niet?
Dan gaat het om het snel berekenen van nulpunten en minima/maxima.
Nulpunten berekenen gaat gemakkelijk bij eerstegraads en tweedegraads functies. Bij derdegraads en vierdegraads functies kan het nog wel, maar - in tegenstelling tot de abc formule - wordt het zelden ter sprake gebracht.
Bij functies van een vijfde macht of hoger kunnen de wortels niet meer direct berekend worden.
(Het gaat hier om reële wortels.)

Veel mensen kennen manieren om nulpunten van eerste- en tweedegraads functies op te lossen. Ze weten ook nog dat er voor derdegraads functies een oplossingsmethode bestaat. Daaruit concludeert men dan dat functies van een hogere dan een derde macht niet snel te tekenen zijn.

Daar zal uw vraag wel vandaan komen.
Er zijn dus twee kanttekeningen bij te maken:
1) Bij de vierde macht kan snel worden getekend omdat alle belangrijke punten via een formule kunnen worden uitgerekend.
2) Functies van hogere machten kunnen wel worden getekend. Alleen kunnen de karakteristieke punten vaak niet worden berekend.