Hoe werkt (a+b)^2=a^2+ab+b^2?

Wat jelle zegt klopt op zich, maar ik zal het wat beeldender proberen uit te leggen:

Het is inderdaad (a+b) in het kwadraat, wat neerkomt op (a + b) keer (a + b).

Zoals je weet zijn a en b variabelen, die allebei een bepaalde waarde kunnen hebben.
Wat hier staat is: de waarde van a en b bijelkaar, keer de waarde van a en b bijelkaar.

Dat kun je dan verder opsplitsen in:
De waarde van a keer de waarde van a en b bijelkaar, PLUS de waarde van b keer de waarde van a en b bijelkaar.

Als je dat uitschrijft krijg je dan:
a keer (a+b)
+ b keer (a+b)
Dat kun je dan uitrekenen tot:
a^2 + ab
+ b^2 + ab.

Dan hou je dus bijelkaar inderdaad a^2 + b^2 over, maar ook 2 keer ab.

Het grote vierkant heeft een lengte en breedte van (a + b)
De oppervlakte is dus (a + b)².
Die oppervlakte is de som van de blauwe delen en de rode.
Het grote blauwe deel is a x a = a²
Het kleine blauwe deel = b x b = b²
de rode delen zjin allebei a x b = ab
De totale oppervlakte is dus a² + b² + ab + ab
Ofwel a² + 2ab + b²

Dus (a + b)² = a² + 2ab + b²