Hoe los ik de volgende vergelijking op? z^-2 - 2z^-1-15=0 Wie kan me de uitwerking laten zien?

Weet jij het antwoord?

/2500

Eigenlijk staat daar 1/Z^2 - 2/Z - 15 = 0. Dat wordt: 1/Z^2 -2/Z = 15. Beide kanten vermenigvuldigen met Z^2 => krijg je 1 - 2Z = 15Z^2. Krijg je de nieuwe vergelijking 15Z^2 + 2Z - 1 = 0. Met de abc-formule los je Z op. Je weet wel (-b + of min wortel uit(b^2-4ac))/2a. In jouw geval: a = 15; b = 2 en c = -1. Succes.

Zulke vergelijkingen los je het beste op door substitutie. Klinkt moeilijk, maar valt erg mee. Er staat:  1/z² - 2/z - 15 = 0 Da's moeilijk vanwege dat delen door z. Als je nu eens zegt: ik neem 1/z, en dat noem ik y. Dan ziet diezelfde vergelijking er ineens veel eenvoudiger uit:       y² - 2y - 15 = 0 Om die vergelijking op te lossen, heb je niet eens de abc-formule nodig. Je zoekt twee getallen die bij elkaar opgeteld -2 geven, en met elkaar vermenigvuldigd -15. Dat zijn 3 en -5. Daarmee wordt bovenstaande formule       (y+3)(y-5) = 0 En nu zie je direct dat de twee oplossingen zijn:       y = -3       y = 5 (Vul in in de eerste vergelijking met y om te controleren.) (Dit had je natuurlijk ook met de abc-formule kunnen vinden, maar zoals gezegd is dat niet nodig.) Nu terug naar z. z was gelijk aan 1/y. Dus de oplossingen voor je oorspronkelijke vergelijking zijn:       z = -1/3       z = 1/5

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100