Waarom is het getal Pi oneindig?

Het getal Pi is niet oneindig, dat is al niet waar...

Wat wel waar is dat de verandering in de cijfers die achter de 3 komen oneindig lang niet een keer in herhaling zal vallen en oneindig lang doorgaat...

Toegevoegd op 24-06-2009 20:52:03
Het saaiste boek ter wereld is het boek dat PI tot op vele duizenden cijfers achter de komma beschrijft...

Het is op geen enkele wijze repetent...

De waarde van pi kan decimaal alleen benaderd worden, want de reeks cijfers achter de komma is oneindig lang.Pi is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van en cirkel. Meestal gebruikt men 22/7 maar is niet helemaal korrekt.

Er gaan geruchten dat er uiteindelijk belangrijke boodschappen in verborgen zitten...

1.241.100.000.000 cijfers achter de komma noem ik niet oneindig. Dus je vraag is incorrect...

De wiskundige constante π is een irrationaal getal. Dit houdt in dat π niet als een verhouding van twee hele getallen, niet als een eindige breuk te schrijven is. Dat betekent dat in de decimale voorstelling van π geen zich herhalende periode voorkomt, zoals bij een rationaal getal als de breuk 22/7 wel het geval is: 3,142 857 142 857... De waarde van π kan in decimale notatie wel benaderd worden, maar de reeks cijfers achter de komma bevat geen patroon, en is telkens anders.
Een deel van de irrationale getallen is transcendent en ook π blijkt dat te zijn. Dit betekent dat dit getal niet is te schrijven als oplossing van een algebraïsche vergelijking met een eindig aantal termen. Daaruit volgt tevens dat er geen constructie met passer en liniaal bestaat om een rechte lijn te construeren die lengte π heeft. Heel anders dan een getal als √2, dat wel irrationaal maar niet transcendent is, en daarom wel geconstrueerd kan worden: de schuine zijde van een eenvoudig te construeren gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechte zijde 1 heeft de lengte √2. Met π is iets dergelijks onmogelijk.
Een deel van de transcendente getallen is bovendien een normaal getal. Dat betekent dat in de decimale ontwikkeling van het getal de cijfers van 0 tot en met 9 even vaak voorkomen, maar ook elke willekeurige cijfercombinatie even vaak voorkomt als elke andere willekeurige cijfercombinatie van gelijke lengte. Er is een ontzaglijk aantal decimalen van π berekend en iedere daarop losgelaten statistische toets geeft als resultaat dat dit inderdaad het geval lijkt te zijn. Er is ook geen reden te bedenken waarom dat niet zo zou zijn. Het is echter niet streng bewezen dat π inderdaad een normaal getal is.
Bewijzen
Het bewijs dat π irrationaal is, is gegeven door Johann Heinrich Lambert in 1761. Het veel lastiger bewijs dat π transcendent, ofwel niet-algebraïsch is, volgde ruim een eeuw later in 1882. Ferdinand von Lindemann gaf dit bewijs. In iets technischer termen dan boven stelt dit bewijs vast dat er geen polynoom met gehele coëfficiënten bestaat met π als nulpunt. Daardoor is het onmogelijk om in een eindig aantal stappen door constructie met passer en liniaal een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel. Met passer en liniaal kunnen slechts algebraïsche getallen worden geconstrueerd.

Formules waarin π voorkomt
Algemeen
Benadering voor n-faculteit met de formule van Stirling
{\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}