Herleiden van machten, hoe en wat?

Je weet dat X * X gelijk is aan X^2 juist?

Nu.. X^2 * X = X^3.

Wat gebeurd er nu eigenlijk?

X kan je schrijven als X^1. Dus X * X = X^1 * X^1.

Dus bij vermenigvuldigen moet je de 'machten' bij elkaar optellen. Bij delen van elkaar aftrekken. Meer is het eigenlijk niet. Kom met een specifiek voorbeeld als dit niet helpt.

Een mooi informatiestukje is dit:
http://home.wanadoo.nl/wvdput/Klasinfo/Materiaal/vergelijkingen.htm#A2 (echt een aanrader!!)
Wat betreft jouw vergelijking, 253(a^15) is het antwoord.
Dit komt als volgt:

Onderdeel 1: (5a^5)^3
We kunnen, zoals gesteld, (gp)^q = g^(p* q) doen.
Dus dan krijgt men: (5^3)(a^(5 * 3)) = 125a^15.

Onderdeel 2: -(4a^4)^2
We kunnen ditzelfde trucje weer toepassen:
(4^2)(a^(4*2)) = 16a^8.
Dit nog keer -1, krijgen we: -16a^8.

Onderdeel 3: -8a^7.
Dit gedeelte kan niet verder worden versimpeld/herleid.

Nu moeten we nog al deze onderdelen samenvoegen:
125a^15 -16a^8 * -8a^7.
Nu zien we dat we het nog verder kunnen versimpelen omdat -16a^8 * -8a^7 iets 'nieuws' zal opleveren.
Eerst de -16*-8 = 128. 128(a^(7+8)) = 128a^15.

Dit stoppen we weer in de 'rij' terug:
125a^15 + 128a^15. Dit kunnen we weer versimpelen omdat a^15 de gelijke factor is in beide delen.
125 + 128 levert ons 253 op en dus wordt de totale 'uitkomst' 253a^15.

Snap je?