wat is de wortel van 144 en hoe kom je daar aan

De wortel van 144 is twaalf. Hoe je eraan komt is door 144 in je rekenmachine in te toetsen en op het wortelteken te drukken.

Toegevoegd na 45 seconden:
Worteltrekken is de omgekeerde bewerking van kwadrateren. 12^2 = 12 * 12 = 144

12

12 x 12 = 144: daarom...

Je moet op een uitkomst komen, die als je die vermenigvuldigt met hetzelfde getal, op 144 komt.

Dus dat is 12, want 12 x 12 = 144.
Of korter: 12 ² = 144

Het makkelijkst is om gewoon je rekenmachine erbij te pakken, vooral als je op uitkomsten komt die niet exact zijn.

Gesteld dat je niet zou weten dat 12 X 12 = 144, dan zou je het kunnen uitrekenen op deze manier:

144 is een even getal, dus je kunt het delen door 2
wordt 72. Dat is een even getal, dus deelbaar door 2
= 36, even, dus deelbaar door 2
=18, even, dus deelbaar door 2
=9, oneven, niet deelbaar door 2, maar wel door 3
=3, deelbaar door 3

je ziet nu dat 144 gelijk is aan
2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3
verdeel deze uitkomt in twee gelijke groepen, dus
144 = (2 X 2 X 3) X (2 X 2 X 3)
als je dan 2 X 2 X 3 uitrekent, krijg je 12

Wel wat omslachtiger, maar op deze manier kun je zonder rekenmachine de wortel van heel wat grotere getallen uitrekenen.

De wortel uit een getal is het niet-negatieve getal dat met zichzelf vermenigvuldigd het eerste getal oplevert. Het symbool hiervoor is √.

Meer in plaatjes gedacht: Als het getal de oppervlakte van een vierkant voorsteld, dan is de wortel van dat getal de lengte van een zijde van dat vierkant.

Ook met pen en papier is een wortel te berekenen
of te benaderen (een wortel kan irrationeel zijn, dus een oneindig aantal decimalen hebben)

De Babylonische methode.

Bepaling van de wortel van het getal S
1 neem een willekeurig positief getal x(0) als startpunt (hoe dichter bij de wortel hoe beter)
2. neem als x(n+1) het gemiddelde van x(n) en S/x(n)
3. herhaal stap 2 tot de gewenste nauwkeurigheid is bereikt

Met als startwaarde 10krijg je dan het onderstaande rijtje
x(0) 10,000000
x(1) 12,200000
x(2) 12,001639
x(3) 12,000000